製程尺寸的縮短會帶來諸多影響，其中之一即傳統的OPC將無法在合理的回應時間內實現高圖像真實性。我們對此進行研究並提出了一個解決方案，將其命名為Matrix OPC。

首先，我們來探究應用於高階製程時，傳統的光學近似效應修正（OPC）存在的問題。 在OPC中，圖像每一個邊長會被切割成適當的區段，每個區段的邊長位置誤差（EPE）按照精心挑選或計算的回饋，進行反覆調整。傳統的OPC演算法假設光罩上單個多邊形區段和其晶片上相關的EPE間是為一對一的反應關係，這意味著移動光罩上的一個區段僅影響相關的EPE。反而言之，在OPC反覆運算中，光罩上區段的漸進移位完全可通過其關聯EPE估算出來，從28nm製程開始，這種手法過度簡化問題，而考量單一個區段EPE已經無法有效處理區段對區段之間的交互影響。

圖1中舉例說明了這種問題。當相鄰區段間有強烈交互影響時，傳統的OPC根本無法應對。圖中，灰色方形區域表示晶片的目標，矩形為光罩上圖形，圓形是模擬的目標形狀。紅線是由傳統OPC計算出來的目標形狀及圖像形狀。綠線是套用一個邊緣的擾動而計算出的目標形狀。左圖顯示，下面的矩形（紅線）的上邊緣，只對下接頭的輪廓產生影響，但對其四個面均有影響。右圖顯示，上矩形底部邊緣的細微變化對兩個接頭的圖像都會產生影響，但主要影響底部接頭。當模擬形狀與灰色的目標正方形區域重合時，即為完美的解決方案。該案例中，傳統的OPC無法找到這種光罩上圖像。

圖一 : 當相鄰區段間有強烈交互影響時，傳統的OPC根本無法應對。

那麼，如何讓OPC識別相鄰區段間的相互影響呢？很高興你提出了這個問題，因為答案就是我們將要介紹的Matrix OPC。Matrix OPC在Full chip OPC區段移動回饋控制中考慮了鄰近區段的影響。約14年來，我們一直在研究這項技術，最早的一篇論文《使用MEEF矩陣的基於模型的OPC》於2002年在國際光學工程學會發佈，作者是Nick Cobb和Yuri Granik，（另一篇相關的論文是《使用密度分佈函數導數矩陣的基於模型的OPC可行演算法》，作者是Ye Chen、 Kechih Wu、Zheng Shi和 Xiaolang Yan）。從那時起，我們便一直在對這項技術進行優化，目前已推出可行性方案，即CalibreR Matrix OPC。筆者與同事Junjiang Lei一起創作了此篇論文，作為對我們長期以來的辛勤成果的介紹。

Calibre Matrix OPC適用於28nm、20nm、14nm和10nm技術製程，是基於邊緣的Full Chip的增強型OPC，而計算時間與傳統OPC的時間相當。這種模擬和計算採用了Calibre 3D光罩模型和光阻模型的組合。與現存的Calibre OPC/RET技術相容，並對其進行了擴展，包括標記、重新標的、Process-window OPC和多重曝光OPC。我們也確保了Matrix OPC能夠和傳統OPC同時使用（圖2）。

圖二 : Matrix OPC的性能。

Matrix OPC可集中計算光罩上所有多邊形區段的移動，進而改變晶片上的每個EPE，因此這種方法是可行的。每一區段間的關係可在MEEF矩陣中顯示。（不幸的是，MEEF矩陣幾乎一直是不適定的，而且規格大，分佈稀疏。這種矩陣情況要求對應用程式格外謹慎，我們今年在一篇SPIE論文中討論過這一問題，即《採用MEEF矩陣II的基於模型的OPC》，作者Junjiang Lei、Le Hong、George Lippincott、James Word，Proc. of SPIE Vol. 9052 (2014)。）

我們在接下來的具有已知缺陷之14-28nm案例中，展示了Calibre Matrix OPC的品質和性能。圖3呈現其中幾個案例，全都採用工業Full Chip設計或取自於足夠大規模的、能反映完整晶片品質的Full Chip佈局的部分晶片。在實際的客戶案例中，依照客戶所制定的檢示標準來看，Matrix OPC可改善傳統OPC的結果。在每個案例中， Matrix OPC產生的相對誤差值明顯小於傳統OPC。

圖三 : Matrix OPC方法的相對誤差值明顯小於基線OPC。

總之，Calibre小組非常樂意提供Calibre Matrix OPC來減少傳統OPC檢視結果中的誤差。這種新的功能與現存Calibre OPC技術和解決方案完全相容，包括而且不限於3D光罩模型、CM1光阻模型、多重曝光OPC、標記功能、重新標的、Process-window OPC功能等。在其中一個處方裡，Matrix OPC迴圈和傳統OPC迴圈可混合使用。最近，我們也將Matrix OPC所需的總體執行時間減少到幾乎為零。

(本文作者為Mentor Graphics公司產品工程師Le Hong、Mentor Graphics公司技術項目經理Junjiang Lei)