數學模型一直都有助於判定特定設計的最佳補償元件，然而，補償WLED電流調節升壓轉換器的情形，則與補償被設定為調節電壓的相同轉換器略微不同。以傳統的方法測量控制迴路相當不便，因為回饋（FB）接腳的阻抗不高，而且缺乏上端FB電阻。在本文的例子中，Ray Ridley展示了簡易小訊號控制迴路模型，適用於具備電流模式控制的升壓轉換器。本文中也將說明Ridley的模型應如何修改才能適用於WLED電流調節升壓轉換器，同時，也將說明如何測量升壓轉換器的控制迴路。
迴路元件
如圖一所示，為了從輸入電壓提供較高或較低的調節輸出電壓，任何可調式DC/DC轉換器都能夠加以修改。在這類配置中，如果假設ROUT純粹是電阻負載，則VOUT＝IOUT×ROUT。當DC/DC轉換器用來供電給LED時，它會藉著調節下端FB電阻確實地控制通過LED的電流，如圖二所示。由於負載本身（LED）取代上端FB電阻的緣故，傳統的小訊號控制迴路等式不再適用。DC負載阻抗為：
REQ＝VOUT/ILED) ---(1)
而且
VOUT＝n×VFWD＋VFB ---(2)
從二極體資料表或從測量得出的VFWD是ILED的正向電壓，而n是串聯的LED數量。
| 《圖二 用於調節LED電流的可調式DC/DC轉換器》 |
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然而，從小訊號的角度來看，負載阻抗包含REQ以及位於ILED的LED動態阻抗rD。雖然某些LED製造商提供不同電流量的一般rD值，不過判定rD的最好方法是從所有製造商提供的一般LED I-V曲線得出該值。圖三顯示OSRAM LW W5SM高功率LED的範例I-V曲線。rD值是動態（或小訊號）數量，其定義為電壓變動除以電流變動，也就是rD＝ΔVFWD/ΔILED。若要從圖三得出rD，只需要從VFWD與ILED的起始處畫出筆直的切線，然後計算斜率。舉例來說，使用圖三中切出的虛線，即可得出rD＝（3.5－2.0V）/（1.000－0.010 A）＝1.51W，而且ILED＝350mA。
小訊號模型
對於小訊號模型，此處將以峰值電流模型轉換器為例，它能驅動3個串聯的OSRAM LW W5SM零件。圖四(a)顯示電流調節升壓轉換器的同等小訊號模型，而圖四(b)顯示較為簡化的模型。公式三顯示頻率型（s域）模型，用來運算電流調節升壓轉換器與電壓調節升壓轉換器的DC增益：
計算兩種電路的負載週期D以及VOUT與REQ的修改值所使用的方式都相同。Sn及Se分別是升壓轉換器的自然形成電感斜率與補償斜率，而fSW是切換頻率。關於電壓調節升壓轉換器的小訊號模型與電流調節升壓轉換器的模型，兩者之間真正的差異來自乘以跨導用項（1－D）/Ri的抗阻KR以及主要電極wp。這些差異已在表一予以概述。。由於在調節電壓的轉換器中，RSENSE值一般遠低於ROUT值，因此，電流調節轉換器的增益（其中ROUT＝REQ）幾乎都低於電壓調節轉換器的增益。
測量迴路
若要測量控制迴路增益與電壓調節轉換器的相位，網路或專用迴路增益/相位分析儀一般會使用1：1變壓器將小訊號透過小阻抗（RINJ）注入迴路中。然後，分析儀便會根據頻率測量並比較A點的注入訊號與R點的回傳訊號，之後，回報幅度差異（增益）與時間延遲（相位）的比例。只要A點的阻抗遠低於R點的阻抗，即可在迴路中的任一處插入此阻抗，否則注入的訊號會過大，因而干擾轉換器的運作點。如圖五所示，高阻抗節點是一般插入此阻抗的位置，也是FB電阻在輸出電容（低阻抗節點）偵測輸出電壓的地方。
在電流調節配置中，如果負載本身是上端FB電阻，則無法透過與LED串聯的方式將注入電阻插入。轉換器的運作點必須先予以變更，才能將電阻插入於FB接腳與感應電阻之間，如圖六所示。在某些情況下，可能需要非反向單位增益緩衝放大器，以降低注入點的阻抗，並減少測量雜訊。
用來測量迴路的是Venable迴路分析儀，它與圖六中的測量設定相同但不含放大器，而且RINJ＝51.1W。電流調節轉換器的模型是以Mathcad進行建構，並且使用TPS61170的資料表設計參數，其中的核心與TPS61165相同。當VIN＝5V且ILED經設定為350mA時，該模型會產生TPS61165EVM的預期迴路回應，如圖七所示，可便於與測得的資料進行比較。
| 《圖七 在VIN＝5V且ILED＝350mA的情況下所測得及模擬的迴路增益與相位》 |
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觀察WLED動態阻抗的變動，並參照IC放大器增益中一般LED I-V曲線及晶片間變動，便不難解釋所測得及模擬的增益兩者之間的差異。
結語
數學模型雖然並非全然準確，但是不失為設計人員設計WLED電流調節升壓轉換器時可以運用的初步方法。設計人員也能夠以其中一種替代方法測量控制迴路。
---作者為TI德州儀器資深應用工程師---
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