散頻（Spread Spectrum）技術到底是什麼？雖然目前已經可以找到許多關於這個主題的文件資料與書籍，或者也可以在各種網站上找到相關的解釋，但是大部份的電子工程師還是會問到個問題，事實上如果沒有透過方程式一步一步解釋這個複雜的概念，那麼就無法簡單地說明，有些文件特別針對這個技術的某些部份加以討論，但是卻忽略了其他部份(例如DSSS方式，僅特別針對PN碼的產生)，底下我們將嘗試藉由涵蓋所有相關的基本概念討論來介紹散頻技術。
簡單的歷史回顧
散頻技術首先在1941年正式被提出，令人驚訝地是，作者為好萊塢女明星Hedy Lamarr與鋼琴家Geoge Antheil，主要的概念是，一個用來控制魚雷的安全無線連結（a secure radio link to control torpedos），並且得到美國專利#2.292.387號，不幸地是當時並沒有受到美國軍方的重視，一直到1980年代才又被想起，讓這個概念終於得到實現，並且逐漸在於較吵雜環境中透過無線通訊連結的應用中獲得採用，常見的包括衛星定位系統、行動電話通訊、無線區域網路（WLAN）與藍芽（Bluetooth）技術等短距離的資料通訊應用，散頻技術同時也帶來了通訊需求與通訊頻帶資源之間永無止境的競爭，原因是頻帶有限，因此代表的是一個相當昂貴的資源。
散頻技術的學說討論
散頻技術在Shannon與Hartley頻帶容量原理上可以用以下公式表示：
在這個方程式中，C為每秒所能傳送的位元數（bps, bit per second），也就是理論上位元錯誤率（BER, Bit Error Rate）所能達到的最高資料率，B則為以Hz為單位的所需頻寬，S/N則為信號與雜訊間的功率比。我們可假設代表通訊頻道所能夠容納的資訊量C，也就是所需的效能，頻寬B則為需要付出的代價，因為頻帶是一個有限的資源，S/N比則代表了通訊環境的情形或者是實際的物理特性。
一個能夠適合不同環境下，如因雜訊與干擾降低了信號雜訊（S/N ratio），對這個方程式的較佳解釋為，我們可以透過增加頻寬(B)來維持，甚至提高通訊的效能(C)，甚至是在信號的功率比雜訊還低的情況下。
將以上方程式的Log基準由2改成e（the Napierian number），並以Ln=Loge來表示：
透過MacLaurin's數列Ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + ... + (-1)k+1xk/k + ...：
S/N對散頻應用而言相當地低，假設在S/N<<1的情況下，Shannon表示式就成為：
或者可大略以：
要在通訊頻道中特定信號雜訊比情況下發送正確的資訊，我們只需增加傳送的頻寬，這個概念看來簡單直接，但在實現上卻相當複雜，主要是因為要將基頻信號打散，甚至達數階的情況下要讓電子線路也能如實反應運作，以便執行散頻與聚頻的運作並不容易。
散頻技術定義
雖然目前存在許多不同的散頻技術，但是它們都擁有一項相同的概念，就是在通訊頻道上加上一個鍵值（key），或者稱為碼或序列碼，加入的序列碼就定義了散頻技術的動作，散頻這個名詞主要是代表了在鍵值加入通訊頻道時發生的信號頻寬擴展達數階的情況。
而散頻的正式定義則更為嚴謹，散頻技術是一個透過加入高頻信號，以便將基頻信號頻寬擴展到更高頻寬的高頻通訊系統，如(圖一)﹔因此傳送這個訊號的能量就會散佈在更高的頻寬中，看起來就像是雜訊一般，而散頻後基頻信號與原始信號之間的比就稱為處理增益（processing gain），典型的散頻處理增益大約在20dB ~ 60dB之間。
要使用散頻技術，我們可以在發送端的天線之前加入散頻碼，這個動作稱為散頻操作，主要的目的是將要傳送的資訊散佈在更大的頻寬中，同樣地你也可以在接收端取出資料之前將散頻碼去除，稱為聚頻操作，聚頻運作的目的是要將所接收的資訊回復到原來的頻寬。當然，在通訊頻道上的兩端必須要事先知道這個散頻碼，甚至在某些情況下只有通訊的雙方才能夠知道。
散頻操作的頻寬效應
(圖二)為通訊連結上信號頻寬的變化
散頻調變是在傳統的調變技術，如BPSK或直接轉換上加入，我們可以輕易驗證出其他沒有接收散頻碼的信號並不會改變。
聚頻操作的頻寬效應
同樣地聚頻的動作也可以由(圖三)看出：
由於散頻解調變是在普通的解調變運作上運行，因此在傳送時加到上面的信號，不管是干擾或雜訊信號也將會在聚頻運作下散佈開來。
散頻操作浪費的頻寬可以由多使用者共用取得補償
散頻動作基本上會使用更大的頻寬，因此對有限的頻寬資源會造成影響，但是頻寬的使用，卻可以透過多個使用者共用這個更大頻寬的方式來加以補償，如(圖四)。
散頻是一種寬頻技術
與普通的窄頻技術不同，散頻運作是一種寬頻技術，例如W-CDMA與UMTS與窄頻技術比較，都是需要較大頻寬的寬頻技術，。
抗干擾與抗雜訊效應
這是散頻技術帶來的優勢特性，有意或無意的干擾與雜訊信號由於沒有內含散頻碼，因此會被自動濾除，在實際聚頻運作時，只有擁有散頻碼的目標信號會被接收端接收，如(圖五)。
干擾的來源可能會是寬頻或窄頻，不過在聚頻運作時，只要是沒有內含散頻碼的信號都不會被處理，這項濾除作用同時也能夠用來過濾擁有錯誤散頻碼的信號，因此可以讓我們在相同頻帶內直接使用多個散頻通訊技術，如CDMA。
截聽的防止
防止截聽為散頻技術提供的第二項優勢，由於未經授權的接收端並沒有原始信號的散頻碼，因此它們就無法將信號解碼，當然如果散頻碼不長，還是可以透過掃描的方式破解，但更重要的是，由於散頻運作會降低頻譜的密度(整體能量不變，但是散佈的頻率範圍更廣)，因此信號的位準可能會低於雜訊，從而被隱藏在雜訊之下，這是DSSS技術一個特別強的地方。如(圖六)
信號衰減的防止
無線通訊頻道通常包含多重路徑的傳遞，因此信號可能透過一個以上的路徑由傳送端發送到接收端，這個多路徑現象可能因為大氣反射或折射造成，或者是地面與建築物等物體造成的反射所引起，如(圖七)。
反射路徑(R)會對直接路徑(D)造成影響，這個現象就叫做衰減(fading)，由於聚頻動作會與信號(D)同步，因此雖然折射信號(R)擁有相同的散頻碼，還是會被濾除，事實上業界也已經提出方法，可以透過將它們聚頻以便將它由主要信號中加入或減除。
散頻技術可以與CDMA相容
由於散頻技術並不是一項調變方式，因此不應該與其他形式的調變技術混淆，例如我們可以使用散頻技術來傳送經FSK或BPSK調變後的信號，由於所採用的編碼基礎，散頻技術可以用來作為實現多重存取(multiple access)的另一種方法，也就是在同一個實體層媒介上實現多重或同時的通訊連結，目前已經有三種方法問市：
分頻多重進階
FDMA會為每個通訊頻道選定特定的載波頻率，而所能容納的使用者數量則由該頻譜內的分頻（slice）數決定，如(圖八)比較起來，FDMA在頻帶的使用上效率最差，採用FDMA存取技術的包括無線廣播、電視、AMPS與TETRAPOLE等。
分時多重存取
在這個方法中，不同的使用者分別使用已經切割好的時間分割，因此在相同載波頻率下可以有不同的通訊頻道分配，如(圖九)﹔使用TDMA技術的有GSM、DECT、TETRA與IS-136。
分碼多重存取
CDMA的存取功能由一個鍵值或鍵碼決定，因此可以將散頻技術作為CDMA的一種，其中鍵值必須要在傳送與接收兩端開始動作前就先決定，目前已經有越來越多的應用，包括IS-95(DS)、IS-98藍芽與無線區域網路等採用。
當然我們也可以將前面所提的不同存取方式加以組合，例如GSM就採用了TDMA與FDMA，它給不同的區域定義了不同的載波頻率，並在每個區域中採用不同的時間分割，如(圖十)。
散頻與鍵值的編解碼
到目前為止，我們已經知道散頻的主要特性是採用了一組序列碼，並且必須在開始通訊之前由傳送端與接收端做約定，在現行的通訊技術中，這個碼是一串數位化的序列數，同時必須儘可能的加長並隨機化，以便能夠讓信號看起來越接近雜訊。不過不管如何，它們也必須要能夠被重新轉換回來，否則接收端將無法收到的真正正確的訊息，因此這個序列數就必須是接近隨機（nearly random），這樣的碼我們就稱為虛擬隨機碼（PRN, Pseudo Random Number）或虛擬隨機數列，產生虛擬隨機碼最常使用的方法是採用一個回饋位移暫存器（feedback shift register）﹔如(圖十一)與(圖十二)。
目前已經有許多書籍討論關於PRN的產生與特性，在這裡我們將焦點放在以下幾點：
PRN的序列數的自相關（auto-correlation）特性
PRN數列的自相關特性是散頻系統中一個相當重要的衡量指標，代表了經過散頻操作後的訊息被偵測同時追蹤的容易程度，因此它必須要能夠與白雜訊(white noise)有所關連，白雜訊是一個平均值為零的Gaussian雜訊(WGN)，WGN在分類上為擁有固定的功率頻譜密度(也就是功率平均地分配到由-∞ ~ +∞間的頻帶中)，因此白雜訊的自相關函數是一個擁有無限大的值與持續時間為零的尖波，請參考(圖十四)：
自相關為f(t)，乘上延遲後的本身(延遲時間為x)，然後將任一時間點t 的這些乘積加總，如(圖十五)。
以真正的雜訊而言，在任何兩個不同時間點之間並無任何關連，這也就是為什麼除了零之外的任何時間點自相關值為零。
在散頻技術中所採用的虛擬隨機數列會盡量模擬WGN，由於這個數列並非真正隨機，因此它的行為只能說接近於雜訊，並且擁有能夠讓它被重新回復的時間，在實際應用上，我們可以發現PRN的長度可以由11 bit到數千個bit不等，某些系統甚至採用289 -1，數列的長度越長，接收端要將它辨視出來並加以鎖定的困難度就越高，PRN序列的自相關函數在某些情況下擁有週期性的尖鋒值，並在其他區間範圍內出現較低的平坦值，PRN自相關函數在x = kT時的尖波值越高，同時在距離kT x範圍的值越接近平面，也就是趨近於零，那麼就代表這個散頻頻道的效能越佳，其中T為PRN序列數的時間週期，如(圖十六)。
要計算二進位數列的自相關函數相當簡單，舉例來說，
我們將這個函數乘上本身位移0, 1, 2...位元延遲後的值，在每一個改變後的數列中，我們計算出位元之間相乘的值，其中將0以-1取代，然後加總，結果就作為特定移位的值，這樣的動作一直重覆直到位移結束同時這個動作變成重複不斷，基本上我們會希望PRN的週期特性會讓這個動作在數列長度N = 2L-1之後停止，在我們的例子中，N = 7：
那麼整體的自相關函數就會如(圖十七)所示：
基本上最佳的自相關函數理論上應該在x=0時擁有最高可能的值，同時在距離0 x距離時擁有最小的值，由於延遲位移x是一個持續改變的參數，因此在x=0附近(事實上為-1/Ck ~ +1/Ck之間)會形成一個峰值出現在x=0的三角波形，如(圖十八)：
自相關的峰值會因增加PRN的數列的長度N而提高，並且趨近白雜訊的自相關函數，也就是擁有無限大的尖波值但存在時間為零。
PRN數列的交互相關函數
交互相關可以說是PRN數序第二重要的特性，它可以用來測量兩個不同信號碼之間的相似程度。
當交互相關Rc在任何時候都為零時，那麼這些碼就稱為正交關係(orthogonal)，例如在CDMA系統中，在同一個RF頻寬內會有多個使用者同時在傳送資訊，當使用者所發送的信號碼之間為正交關係時，那麼散頻操作之後使用者之間並不會造成相互干擾，同時保障通訊的隱私，在實際應用上信號編碼並無法完美地形成正交情況，因此使用者信號碼之間的有限交互相關會在聚頻之後增加雜訊的功率，同時這項效能的降低也就限制了同一時間可容納的最大使用者數量。參考(圖十九)。
要解釋這個狀況，我們以兩個長度為三的數列舉例：
這兩個序列數的交互相關函數可以計算為：
PRN數列的平衡特性
在這裡平衡為PRN數列中0與1數量之間的關係，一個數列如果擁有同樣數目的0與1，那麼我們稱之為完全平衡，在實際應用上，CDMA散頻系統中大多採用長度為奇數的的數列，例如1的數量在整個m數列(m-sequence)的週期中會比0多一個，平衡特性會對調變特性造成影響，當我們對一個PRN編碼數列載波調變時，這個0與1之間的平衡，也就是直流成份會限制可以得到的載波抑制程度，原因是載波的抑制會受到調變信號之間相似性的影響。
PRN數列的變動長度(run-length)分佈
run代表了數列中一系列的0與1，在每一個週期中run的長度，我們希望它的一半會是1，1/4會是2，1/8的會是3，依此類推，以下我們將討論幾個常見的PRN數列形式的主要特性，包括m-sequences、Barker碼、Gold碼與Hadamart-Walsh碼以及它們各別的產生方法。
Barker碼
Barker碼目前已被許多現有的系統採用，它們擁有不同的長度，並且因其自相關特性被採用(在碼對齊時會有最大值，在偏移時會有最小值)，Barker碼結合了平衡與非平衡特性。
(圖二十)為平衡11-chip (11-bit)Barker碼的自動正交函數：
| 《圖二十 平衡11-chip (11-bit)Barker碼的自動正交函數 》 |
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Barker-11碼可以在目前許多現有的短距離無線網路系統中看到，主要原因是擁有的簡易度(僅11 bits)與自相關得品質，由於這個標準同時也帶來最小10dB的處理增益，因此11 bits為符合標準所指定的必須值，原因是如果低於10 bits將造成低於10dB處理增益，Barker碼並無法提供多重使用者環境下所需的不同數列，因此並不適合應用在這些系統的CDMA中。
（作者任職於Maxim Integrated Products, France）
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