对控制设计工程师而言,LabVIEW系统辨识工具组(System Identification toolkit)提供了一组功能强大的数学运算法,能在开发模型式(model based)设计所使用的模型时,使工作简化。模型的辨识实际上受到所选择的刺激信号(作为对系统的输入)影响。LabVIEW系统辨识工具组结合辨识运算法、刺激波形及数据撷取,将之纳入单一的整合环境中,做为系统辨识之用。
前言
要辨识一部系统,牵涉到一些与要测量之系统输出信号和要操控之输入信号有关的选择。如何操控系统输入、选择的信号处理类型、信号范围,以及取样行为,对于取得之模型是否可用有着极大的影响。虽然可以将不同的模型取得技术应用在相同的实验数据组上,但是如果数据没有捕捉到所需要的行为,就必需进行另外一次测试。由于执行辨识实验往往要花费很多时间,也可能费用高昂,因此在进行实验之前,应该详加考虑实验的设计。本文将讨论各种考虑,并试图说明每一种选择的优缺点。
选择系统刺激响应信号
在辨识过程中最重要的是了解要加以激发的程序。有这方面的了解,就有基础可以判断那些信号被视为输出,用以判断传感器的位置;那些信号被视为输入,可以用来触动系统。可能必须透过简单的测试来判断影响及耦合、时间延迟以及时间常数,以协助建立模型。
另外,也必须考虑有一些信号虽然无法直接加以操控,但是仍然会影响系统,这些信号也必须视之为对系统模型的输入。这种信号的例子之一,就是飞机俯仰动力学中的强大阵风。飞机的俯仰角度会随着升降舵角度(这是直接输入)而作反应,而强大阵风提供了额外的俯仰动力,可能会影响动力学,但它却无法直接加以控制。飞机动力学的模型可能必须将强大阵风纳入,视之为输入变量之一。
刺激的几种选择
就受观察之系统的行为,以及模型的「优秀」程度而言,所选择的刺激信号扮演着重要的角色。这些信号决定系统的操作点,以及接受激发的模式。虽然可以选择的信号往往受限于接受测试的系统,但是有多种特性是输入信号应该具备的,如此进行的实验才能产生能够提供发展模型所需之数据。
这些条件摘要说明如下:
- ●要获得最可能合用的数据,实验应该在类似作业环境的状态中执行,并且要和预备使用模型的作业范围相同。这样做可以降低系统模块出现偏差的状况,而造成较佳的模型。对于非线性系统而言,这一点非常重要。
- ●对接受测试之系统的输入应该能够激发系统。这种激发行为与输入信号的频谱有关,与实际的波型无关。因此,输入的频率范围应该谨慎选择,让它大部份的能量位于攸关系统运作的频率范围之内。
- ●输入值的高低(levels)应该运用到要采用的整个变化范围。
- ●输入信号应该尽可能地将足够的输入力量(由均方信号值mean square signal level决定)传入系统中。这个波形属性以波峰因子(crest factor),来加以定义。波峰因子的定义如下:
- 波峰因子越小,信号刺激越好,也导致传送较大的总能量,以及强化的信号噪声比。波峰因子的理论下限是1。
常见的刺激信号类型
经过滤的高斯白噪音(Filtered Gaussian White Noise)
经过滤的高斯白噪音是一个简单的信号,可以配合适当的线性滤波(linear filtering)产生任何信号频谱。高斯白噪音的波峰因素理论值是无限大,但是实际的考虑必须将高斯增幅限制在输入信号的范围内,使波峰因子产生对应的减少,同时对于所产生的频谱影响最小。
随机二进制信号(Random Binary Signal)
随机二进制信号是一种随机的程序,假定两个可能值。产生这种信号的一个简单方法,就是使用高斯白噪音,就要使用的频谱加以过滤,然后采用过滤后之信号,产生适当的程度(level)。现在可以将信号调整为任何需要使用的二进制程度。如此产生的信号具备最小波峰因子,即1。可以预期在所产生的频谱当中有一些差异,因此必须对信号执行脱机分析。
二进制信号非常适合用来辨识线性系统。如果系统为非线性,那么应该使用相当于欲使用之操作点的输入间隔时间。在这类的情况下,通常必须使用两个以上的输入程度。多个不同程度的二进制信号可以加以结合,以构成刺激信号。
近随机数二进制数据(Pseudo-Random Binary Sequence;PRBS)
近随机数二进制数据亦称为最大长度数据(Maximal Length Sequence;MLS)是一种间歇性、决定性的信号,具有类似白噪音的属性。往往透过绝对OR逻辑(exclusive-OR logic),使用一个n位位移缓存器及回馈产生。虽然看起来是随机的,但是事实上,这些数据每隔2n-1个值就会重复一次。在使用整个期间的信号时,PRBS拥有特别的数学优势,使它具有刺激信号的吸引力。尤其特别的是,由于信号的间隔本质,两段刺激信号之间的响应信号变化可以将之归因于噪声。同时,就和随机二进制白噪音一样,它具备最佳的波峰因子
Chirp(Swept Sine)
Chirp是一段正弦曲线,其频率持续地随着一个固定范围的值、在一段指定的时间内变动。如此所造成的信号具备的波峰因子,很容易就可以修改,以激发特定的信号频谱。
选择采样率
采样率的选择与系统的时间常数有关。以大于系统带宽的速率进行取样,会因为噪声之故而导致数据重复、数字的问题,以及将高频率的人工因素一起取样。以低于系统带宽的速率进行取样,会导致难以判断「正确」的系统模型,以及因为失真所造成的问题。最常用的原则是以系统带宽(或任何相关的带宽)的十倍来取样信号,以建立模型。如果不确定系统带宽,并且拥有极快速的数据撷取环境,那么可以以最快的速度进行取样,然后使用数字预先滤波及抽样来降低采样率至要使用的值。
抗噪声滤波器
根据奈奎斯特取样定理(Nyquist sampling theorem),采样率应该至少是欲取得之信号的最大带宽分量的两倍。换句话说,输入信号的最大频率应该低于或等于取样速度的一半。但是如何确定这样一定行得通?即使确定欲测量的信号的频率有一个上限,从偶发信号(例如电线频率或当地的广播电台)取得的数据中仍可能包含比奈奎斯特频率更高的频率。随后这些频率可能会融入适当的频率中,因此造成错误的结果。
为了确保输入信号的频率内容受到限制,在取样器和ADC之前加上一个低通滤波器(让低频通过,但是冲淡高频的滤波器)。这个滤波器是抗噪声滤波器,因为透过冲淡较高频率(高于奈奎斯特频率)的方式,它可以防止失真的分量被取样。由于在这个阶段(在取样器和ADC之前),仍然在模拟的世界里,因此抗噪声滤波器是一个模拟滤波器。
类似的概念可以应用在非常快速的撷取中,使用数字滤波器对撷取而得的数据进行后处理,以移除超过系统带宽的频率内容,然后再抽样至欲使用的采样率。
结论
类似的概念可以应用在非常快速的撷取中,使用数字滤波器对撷取而得的数据进行后处理,以移除超过系统带宽的频率内容,然后再抽样至欲使用的采样率。
[2] D.A. Smolyansky, Time Domain Network Analysis:Getting S-parameters from TDR/T Measurements - Infiniband PlugFest, 2004> |
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