讨论频宽与逻辑分析仪的时候，其实存在着相当多混淆不清之处。传统上，逻辑分​​析仪向来被视为是一种纯数位的量测工具，然而，随着资料速率的提高以及上升时间的缩短，设计人员也必须要了解这种工具的类比特性。设计人员面临的其中一个最大问题是：如何确保其验证工具在这些较高的频率下能够正常运作？如果未能充分了解诸如设备的频宽和负载等因素，可能会导致误判的结果和扰乱整个系统。数位系统的设计人员必须要能够信任所使用的逻辑分析仪，才能达到最快速的上市时间。随着频率持续地提高，逻辑分析仪的前端也必须与示波器的类比部份一样，以谨慎小心的态度对待。

分析系统与验证工具的频宽时，工程师需要了解的主要考量有两个，第一个是出现在其PCB上之数位信号中带有的频率成份，及其与逻辑分析仪频宽的关连性，第二个是探棒的负载与这些频率的交互作用为何。这两个考量点最后都会牵涉到如何将数位信号转换成类比量测指标的理论，以及如何运用这些指标来分析是否可以得到成功的量测结果。接下来的篇幅就要介绍可将数位信号转换成类比量测指标的三种方法，分别是：上升时间对频宽、切换速率（toggle rate）对频宽以及脉冲宽度对频宽等。一旦数位信号可以用频宽来描述的时候，就可以轻易地分析出负载和逻辑分析仪的频宽。

将上升时间转换为频宽

将数位信号的上升时间转换为类比频宽最常用的方法是使用一个单极的RC线路来模拟一个标准负载的响应，此线路会分别在时域和频域中解出，得出以电阻值和电容值表示之上升时间和频宽的经验法则，再透过代入法将上升时间与频宽的经验法则联立组合起来，如此一来就可以将电阻和电容的值舍掉，留下上升时间与频宽之间的线性关系。 (图一)即是在此推导过程中用来模拟标准负载的RC线路。

《图一 同时在时域和频域中解出RC线路可得出上升时间与带宽之间的线性关系》

此推导过程的第一步是在时域中出此线路,并假设此线路系用一个单位步进波形(u(t))来推动。一般的解法为:

《公式一》

由于上升时间的定义是Vout从10％转变成90％所需的时间，因此可借以解出此方程式，得到两组不同的解答。第一组解答是由0伏特转变成Vout的10％所需的时间，为了求出这个解答，我们将Vin设为1伏特，Vout设为0.1伏特。第二组解答也是透过相同的方法求出，但是将Vout设为0.9伏特。由于上升时间的定义是这两个解答之间的时间差，因此最后只要将两个时间相减，就可以得出RC线路之上升时间的经验法则了。

《公式二》

此推导过程的第二个步骤是在频域中解出同一个RC线路，此线路一般的解法为：

《公式三》

由于频宽的定义为频率响应的大小衰减了30％之处的频率，因此可用以解出此表示式，得出一个经验法则。

《公式四》

现在，已经得出以电阻值和电容值表示之上升时间和频宽的一般表示式了，因此可将这两个表示式联立组合起来，得到单一个线性关系，此新的表示式可在数位信号的上升时间与该信号上升时间所带有的频率成份之间进行快速的转换。

《公式五》

将切换速率转换为频宽

信号的数位切换速率可以透过傅立叶转换转为频率的表示式。在傅立叶分析中，有一组可以依照不同的应用来调整的基本转换式。在傅立叶表示式中，一个周期性的信号在时域中会以一连串出现在想要周期的脉冲信号来表示，这种表示式称为Shaw函数（III(t)），转换到频域中则是另一个Shaw函数（III(s)）。时域和频域之间的大小调整是透过近似定理（Similarity Theorem）来达成的，该定理呈现出两个域之间的反向关系（也就是时域中靠得较近的脉冲信号在频域中会得出隔得较开的脉冲信号）。

《公式六》

数位系统中常用的一个经验法则是系统的频宽必须要能撷取到数位脉冲串的第三次谐波才算足够，如果将这个法则与Shaw函数关联起来看的话，第三次谐波指的是频域中的第三个脉冲信号。下图就是这种转换及其与经验法则的关系。

《图二 时域中的周期性信号会用一连串以信号的周期间隔开的脉冲信号来表示，在频域中则会被转换为出现在（1/周期）的整数倍位置的一连串脉冲信号。》

量测一个周期性信号所需的总频宽可以表示为：

《公式七》

将脉冲宽度转换为频宽

脉冲宽度也可以透过傅立叶转换转为频率的表示式。在傅立叶表示式中，时域中的脉冲会以矩形函数（Π (t)）来表示，当此函数转换到频域的时候，会得到sinc函数（sinc(s)）。时域和频域之间的大小调整同样是利用近似定理来达成，该定理呈现出两个域之间的反向关系（也就是时域中较窄的脉冲在频域中会得出较宽的sinc波封）。

《公式八》

随着频率的提高，sinc函数会产生一连串的波封，sinc函数与零的交叉点会出现在sinc函数引数的整数倍位置，在此例中会出现在（1/宽度）的整数倍位置，(图三)所示为时域的脉冲在频域中的表示方式。

《图三 将一个时域的脉冲信号转换为频域的sinc函数，此处的经验法则为：系统的带宽要能够撷取到第二个sinc波封的一半位置才算足够。》

如前面所提到过的，一个常用的经验法则是系统需要具有足以撷取数位脉冲串的第三次谐波的频宽，在傅立叶表示式中，数位脉冲串是以一个矩形函数与Shaw函数的回旋运算结果来表示。在时域中，这样做会产生一连串以资料串流的最高切换速率反覆出现的脉冲，此脉冲会以矩形函数来表示，而资料串流的周期性则以Shaw函数来表示，回旋运算子会在时域中将这两个函数联立组合起来。在频域中，矩形函数会转换为sinc函数，Shaw函数会转换为另一个Shaw函数，而回旋运算子则会转换为乘法运算。频域中Shaw和sinc函数的相乘运算会产生Shaw脉冲被sinc函数的波封包住的结果。

《公式九》

对脉冲宽度比（duty cycle）为50％的脉冲串而言，Shaw脉冲会在（1/周期）每个整数倍的位置出现，sinc函数的波封会在（1/宽度）的每个整数倍位置与零交叉，因此会在这些频率上将Shaw脉冲抵销掉，剩下来的是Shaw脉冲在（1/周期）的每个奇数倍位置的值。第一个奇数的脉冲值称为基本频率（fundamental frequency），其它的奇数脉冲值则称为谐波。如前所述，系统需要具有足以撷取数位脉冲串的第三次谐波之频宽，在刚刚提到的这个特殊例子中，这会出现在第二个sinc波封的中间，随着脉冲宽度变窄，这样的频宽是足够的假设也必须跟着扩充才会够用。现在可以改说：系统需要具有足以撷取到第二个sinc波封的一半位置的频宽，才能可靠地传送相关的脉冲，这种关系式可以写成：

《公式十》

评估逻辑分析仪所需的频宽

逻辑分析仪会依照与示波器前端线路类似的方式来订定其前端线路的频宽规格，当需要确定逻辑分析仪是否具有足够的效能，用于侦测特定数位信号的问题时，可以使用上面提到的几种转换方式来评估。最好的解释方法就是举例说明，假设一个系统数位信号的规格如下，这些规格的每一项都可以转换为类比频宽，因此逻辑分析仪需要具有足以应付最高类比频率的频宽。

《公式十一》

评估逻辑分析仪探棒的负载

逻辑分析仪也会规定其不同探棒选项的负载，一般会以集总电容值和/或阻抗值相对于频率的特性来表示。若要快速地分析出探棒的负载是否会扰乱整个系统，可以使用集总电容值来进行。考量探棒的负载时，其电容值开始对目标信号造成分流时的频率必须要够高，才不会影响到前面提到的三种指标参数。探棒的电容值会与系统的传输线阻抗（一般为50Ω）形成一个RC滤波器，其频率响应为：

《公式十二》

如果使用前一节中所举的例子来说明的话，可以找出探棒能够带入系统、但不会造成严重恶化情形的最高电容值。在上面的例子中，系统的数位信号需有1.875GHz的频宽，将这个值带入上面的表示式中就能得出系统可以容忍的最高探棒电容值，此处计算的结果为3.4pF 。

《图四 逻辑分析仪探棒的电容性负载会与传输线的阻抗形成一个RC滤波器，为了不扰乱被探量的信号，探棒RC负载的3dB频率必须大于数字脉冲串中会出现的最高模拟频率。》

结论

随着数位系统的资料速率愈来愈高，工程师必须要了解所使用之验证工具的极限。若能了解数位信号中出现的频率成份，工程师就可以快速地评估出逻辑分析仪与分析仪探棒负载的效能。如果工程师事先能够花一些时间来评估所使用之工具的效能，就可以提高量测成功的机率，并且大幅缩短启动及验证所需的时间。 （作者为Agilent安捷伦科技Colorado Springs厂硬体设计工程师）

延 伸 阅 读	过去几十年来，数位设计人员一直仰赖逻辑分析仪做为验证系统的主要工具。最近这几年，时脉速率变得愈来愈快，使得设计人员必须要考量系统每个部份的信号完整性（ signal integrity ）问题，包括可测试性（ testability ）在内。 相关介绍请见「运用逻辑分析仪探量高速系统的考量」一文。 专访安捷伦行销工程师巫介庭。你可在「数位时代的测仪之母逻辑分析仪」一文中得到进一步的介绍。 设计差动式系统时，有许多错误的观念需要先加以澄清，在开始探讨差动式逻辑分析 仪探棒之前，有必要先厘清一些遭到误解的观念。在「差动式逻辑分析仪探量优劣评析」一文为你做了相关的评析。

市场动态	Tektronix 发表 P6960 和 P6980 高密度无接头探棒，两款探棒使用新的 D-Max 探测技术，适用于 TLA700 系列逻辑分析仪。新的 D-Max 探测技术提供最高的通道密度和讯号完整性，远优于同级的竞争产品，新探棒的探测面积比前一代小 61%。相关介绍请见「Tektronix推出新的无接头逻辑分析仪探棒」一文。 安捷伦科技 (Agilent Technologies) 日前宣布，为使用逻辑分析仪除错现场可 程式闸阵列 (FPGA) 提供业界第一个商用动态​​探头应用程式。你可在「安捷伦为逻辑分析仪提供FPGA动态探头应用程式」一文中得到进一步的介绍。 电脑与通讯测试及量测设备厂商太克科技 (Tektronix) ，日前宣布数位讯 号完整性测试用旗舰平台的重大性能进展。在「Tektronix推出顶级逻辑分析仪平台」一文为你做了相关的评析。