在探討爆米花雜訊之前，回顧時域以及寬頻與 1/f 雜訊的統計表示法相當有助益。1/f 與寬頻雜訊均具有高斯（Gaussian）分佈的特點。此外，在特定設計中，這些雜訊類型都相當一致，並且可預測。從本文中可以瞭解如何透過計算和模擬來預測雜訊的強度，但是，這些方法仍無法用於測量爆米花雜訊。

何謂爆米花雜訊

爆米花雜訊是雙極電晶體基底電流的突然階躍，或 FET 電晶體臨界電壓的階躍。之所以稱為爆米花雜訊，是因為透過喇叭播放聽起來類似爆米花膨脹爆裂的聲音。這種雜訊也稱為爆衝雜訊及隨機電報訊號（RTS）。爆米花雜訊會出現在低頻率（通常為 f < 1kHz）下，每秒鐘可以發生數次突波，在極少數情況下，可能數分鐘才發生。

圖一顯示時域中的爆米花雜訊及其相關的統計分佈情況。雜訊強度不同的爆米花與分佈峰值相對應，該分佈情況顯然與非高斯爆米花雜訊相關。事實上，此範例中顯示的分佈為三條彼此交疊的高斯曲線 (三模分佈)。之所以出現這種情況，是因為此範例中的爆米花雜訊具有三個離散位準。各突波間的雜訊是寬頻與 1/f 雜訊兩者合成的結果，因此，此雜訊由三個不同的 1/f 及寬頻雜訊高斯分佈組成，而 1/f 及寬頻雜訊又由爆米花雜訊轉換為不同的位準。

《圖一 爆米花雜訊時域及柱狀圖》

爆米花雜訊的起因為何？

一般認為爆米花雜訊是由電荷擷取 （charge trap）或半導體材料中的微小缺陷所引起，重金屬原子污染已知是引起爆米花雜訊的原因。在進行失效分析時，專家通常會詳細檢查具有較多爆米花雜訊的裝置。失效分析可以找出引起爆米花雜訊的微小缺陷。

爆米花雜訊與半導體製造過程出現的問題有關聯。對於現今許多製程而言，出現爆米花雜訊的情況相對較少。一般而言，爆米花雜訊取決於不同的「批次」（lot-to-lot），也就是說，某些批次完全沒有爆米花雜訊，其他批次可能會有少量爆米花雜訊。品質特別差的一批半導體可能會有 5% 的裝置出現爆米花雜訊。在某些情況下，是可以找出造成爆米花雜訊的製造技術問題。

爆米花雜訊：是電流雜訊或電壓雜訊？

在雙極電晶體中，爆米花雜訊是由基底電流的階躍變化所造成，因此，雙極運算放大器的爆米花雜訊通常是偏壓電流雜訊（bias current noise），由於這個緣故，雙極放大器中的爆米花雜訊可能只會在高阻抗（high sourceimprdance）的應用中出現。

在具有 JFET 輸入放大器的雙極運算放大器中，偏壓電流雜訊通常不會造成問題。在某些情況下，內部級的雙極電晶體會產生爆米花雜訊，這種爆米花雜訊是電壓雜訊。

一般而言，MOSFET 放大器不太會產生爆米花雜訊。MOSFET 電晶體中的爆米花雜訊是由臨界電壓的階躍所造成，在運算放大器中，這會形成電壓雜訊。

爆米花電壓雜訊的基準測試及生產測試

基準測試是工程實驗室中用於裝置少量樣品測試的一種測試方法，生產測試是使用自動化測試設備針對大量裝置進行測試的一種測試方法。這兩種測試方法的主要差異，在於生產測試的測試時間較短 （通常為 t ≤ 1 秒），這是因為生產測試的時間成本極高，在許多情況下，測試成本與半導體矽晶片的成本相當。

圖二顯示測量運算放大器（U1）爆米花電壓雜訊的基準測試設定。值得注意的是，該放大器的非反相輸入已接地，因此該放大器的雜訊及 DC 輸出為增益（gain）乘以偏移（offset），此雜訊受到 U2 進一步放大。U1 及 U2 的增益均設定為 100，因此總增益為 100x100 = 10,000。此為爆米花雜訊測量的一般增益設定；但是，在用於實際應用時，可能需要對此進行調整。

U2 輸出端的低通濾波器將頻寬限制於 100Hz。此濾波器消除較高頻率雜訊，並顯示出爆米花雜訊（如果沒有爆米花雜訊，則為 1/f 雜訊）。此濾波器根據其具體應用，可以在 10Hz 到 1000Hz 的範圍內進行調節。10Hz 低通濾波器具有衰減 60Hz 拾取 (pick-up)的優點，但是，卻有使某些高頻率突波不明顯的缺點。1000Hz 低通濾波器將擷取高頻率突波，但同時也開始出現極大的寬頻雜訊。100Hz 濾波器是介於 10Hz 及 1000Hz 濾波器之間的折衷方案，經由實驗可以判斷何種濾波器可達到最佳的測量結果。

《圖二 測量運算放大器爆米花電壓雜訊的基準測試》

U2 之後是 0.003Hz 的 HPF，此濾波器是使用陶瓷電容（ceramic capacitor）和示波器輸入阻抗所建立而成。值得注意的是，多個並聯的小型陶瓷電容可形成大型陶瓷電容（例如，4 x 5uF）。此高通濾波器可用來消除 DC 偏移，如此的偏移很可能明顯大於測得的雜訊。使用此濾波器能夠使用最佳的示波器範圍測量雜訊訊號。在此範例中，DC 輸出偏移約為 2V，此雜訊呈現 340mVpp 的幅度。0.003Hz HPF 不但不需要使用 2V DC 元件，而且也可在 200mV 示波器刻度上觀察 340mVpp 訊號。

將輸入偏移乘以總增益，即可估計可能的輸出偏移。圖 三顯示此一計算方法。值得注意的是，此輸出偏移並未將放大器驅動至電源軌。如果輸出偏移接近電源軌，則必須減少增益或 U1 及 U2 之間的 AC 耦合。另外值得注意的是，此電路初次通電時，需要將濾波器電容 C2 充電至輸出偏移電壓，這需要大量的時間 (約為 5 分鐘)。圖三也提供充電時間的計算方法。

《圖三 運算放大器爆米花電壓雜訊基準測試的相關計算》

顯示測量運算放大器爆米花電壓雜訊的生產設定。基準測試設定和生產設定之間的主要區別，在於生產測試中採用數位濾波器。數位濾波器使用數學方法來過濾數位化資料。因此，這些數位濾波器不需要模擬濾波器的長充電時間，這能夠使測試時間縮短 。在此範例中，測試者使用可程式增益放大器（PGA） 將雜訊放大到容易測量的強度。基底 DAC 可用來消除輸出偏移。最終的測試方法與一般生產測試系統相當，不過，這些方法會因為系統的不同而有所差異。

電流爆米花雜訊的基準測試及生產測試

圖 四顯示測量運算放大器（U1）電流爆米花雜訊的基準測試設定。需要注意的是，當1MΩ 電阻與兩個輸入端串聯，1MΩ 電阻會放大電流雜訊，而造成輸出端的主要雜訊。另外還要注意，該配置會找出兩個輸入端上的爆米花雜訊。由於雜訊可能與任何輸入端有關，因此這相當重要。兩個輸入端都應進行檢查。

《圖四 測量儀表放大器電流爆米花雜訊的基準測試》

還要注意到的是，圖四 所示用於測量電流爆米花雜訊的電路並不需要第二個增益級，這是因為輸入電阻可以做為電流雜訊和偏壓電流的增益。電流雜訊測量電路具有與應用於電壓雜訊電路相同的濾波器。0.003Hz 的高通濾波器可消除 DC 輸出偏移，DC 輸出偏移一般是由流經輸入電阻的偏壓電流所產生。U1 輸出端的低通濾波器將頻寬限制於 100Hz。此濾波器消除較高頻率雜訊，並顯示出爆米花雜訊（如果沒有爆米花雜訊，則為 1/f 雜訊）。

基準測試設定和生產設定之間的主要區別，是在於生產測試中採用數位濾波器，數位濾波器使用數學方法來過濾數位化資料，因此這些數位濾波器不需要模擬濾波器的長充電時間，如此一來就能夠使測試時間縮短。

爆米花雜訊資料分析

這裡提供幾種用於分析低頻雜訊並確定是否有爆米花雜訊的方法，使用的分析技術適用於任何用於測量資料的電路配置。工程師一般都能夠使用定性的測量方式來檢測示波器的波形，並確定訊號是否出現爆米花雜訊。

出現爆米花雜訊的一般時域雜訊訊號，此訊號的截止頻率為 300Hz。雜訊訊號呈現出此雜訊電壓為非高斯分佈。對於這個特殊範例而言，其中出現三個離散雜訊級，在分佈中產生三種模式。

因此，想要確定訊號是否有爆米花雜訊，可查看非高斯分佈。本文較著重於找出與雜訊訊號邊緣相關較大突變的技術，較不討論關於測試分佈為高斯或非高斯分佈的數學方法。一般可以從訊號的導數（derivative）找到訊號突變。

爆米花雜訊柱狀圖在離群值較大的柱中有大量的計數，這些離群值柱與導數中的突增相對應。要注意的是，標準裝置的柱狀圖沒有大量的離群值。若要確定裝置是否出現爆米花雜訊，也可透過比較所測得的峰間雜訊與預期的峰間雜訊。圖五比較爆米花雜訊裝置的分佈與標準裝置的分佈。這裡爆米花雜訊峰間值為標準裝置雜訊的 6 倍。此外，必須調整比例以強調爆米花雜訊的非高斯特性。還要注意過大的低頻雜訊很可能表示有爆米花雜訊，不過不一定證明有爆米花雜訊。不論是否具有爆米花雜訊，雜訊強度過高的裝置都是不良品。

《圖五 標準裝置與爆米花雜訊裝置的峰間雜訊比較》

設定爆米花雜訊測試限度

本文提供兩種用於檢測爆米花雜訊的方法：第一種方法是取雜訊訊號的導數，並找出分佈中的離群值，此測試的建議限度為 ±4 標準差。因此，如果該導數中任何一點超出 ±4 標準差，則可認為該裝置為不良品；第二種方法是查看峰值到峰值間的雜訊。最不理想條件狀況的經驗法則描述頻譜密度曲線如何隨製程的差異而變化。估計最不理想條件狀況下預期的雜訊，最不理想條件狀況下預期的雜訊為標準裝置的預測最大雜訊。相較於最不理想條件狀況的限度，出現爆米花雜訊的裝置一般都會有較大的雜訊。峰間雜訊限度應設定為最不理想條件狀況的估計值。超過這些限度的裝置可能出現爆米花雜訊或過高閃爍雜訊。只要出現任何一種情況，均可認定該裝置為不良品。

爆米花雜訊何時成為關注焦點？

在緩慢傳輸訊號的低頻應用（fc < 1kHz） 中，爆米花雜訊會成為關注焦點。例如，醫學腦波圖中的頻率範圍和波形不易辨別出爆米花雜訊。地震觀測 （Seismic measurements）也是不易辨別出爆米花雜訊的緩慢傳輸 DC 訊號。在某些音訊應用中，爆米花雜訊是特別令人無法接受的雜訊。

爆米花雜訊通常是電流雜訊。因此，高阻抗應用可能更容易受爆米花雜訊的干擾。不過，值得注意的是，在某些情況下，內部電流雜訊會轉換成裝置的內部電壓雜訊。另外，寬頻雜訊可能使得爆米花雜訊不明顯。值得注意的是，在寬頻情況下，平板雜訊使得爆米花雜訊不明顯。

（本文作者任職於德州儀器）