本系列的第二篇文章介紹了一套方法，可將產品資料表的雜訊頻譜密度曲線轉換成運算放大器模型的雜訊源。本篇將說明如何以該模型為基礎，計算簡單運算放大器電路的總輸出雜訊。為分析方便起見，文中會把包括運算放大器電壓雜訊源的雜訊、運算放大器電流雜訊源的雜訊和電阻雜訊的各種雜訊，折合到輸入端（Referred-To-Input；RTI）成為總雜訊的，然後將這個綜合雜訊乘上運算放大器的「雜訊增益」。(圖一)就是這些需要合併和乘以雜訊增益的不同雜訊源。
雜訊增益是運算放大器電路的RTI總雜訊增益，有時並不等於訊號增益。(圖二)就是訊號增益為1和雜訊增益為2的例子，其中Vn電壓源代表數個來源產生的雜訊。請注意在工程實務裡，經常會把所有雜訊源合併成一個非反相輸入端的雜訊源。本文的最終目標是計算運算放大器電路折合到輸出端（Referred-To-Output；RTO）的雜訊值。
上篇文章已說明電壓雜訊輸入的計算方式，但要如何將電流雜訊源轉換成電壓雜訊源？方法之一是單獨為每個電流源執行電路節點分析，再透過平方根和的方式把這些結果疊加在一起。公式二和公式三可將簡單運算放大器電路的電流雜訊轉換為等效電壓源雜訊，這套方法如(圖三)所示，(附錄一)則列出了此電路的完整推導過程。
| 《公式二 將簡單運算放大器的電流雜訊轉換為電壓雜訊（RTI）》 |
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運算放大器電路的電阻還會產生熱電壓雜訊，這點也要列入考慮。這些電壓源可單獨執行電路節點分析，然後透過平方根和加法計算其總值。利用(公式四)和(公式五)把所有熱雜訊源合併成一個RTI雜訊源，再由一個等效電阻代表這個RTI熱雜訊源。這套方法如(圖四)所示，附錄二則列出了此電路的完整推導過程。
| 《圖四 簡單運算放大器電路的RTI熱雜訊源（等效電路）》 |
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雜訊計算的最後一步是合併所有雜訊源，然後乘上雜訊增益來計算輸出雜訊。在第一篇文章曾經提到：瞬間雜訊測量值小於6倍均方根雜訊的機率為99.7％，因此設計人員常將計算所得的均方根雜訊乘以6倍，再根據其結果估計雜訊的峰對峰值。最後一步的計算過程如(公式六)、(公式七)和(公式八)所示。
範例計算
現在終於要討論實際範例。工程師有時會被前面的過程嚇到，其實可利用模擬軟體來執行一部份的困難工作。話雖如此，理論背景的瞭解還是很重要，因為能從更直觀的角度瞭解雜訊工作原理。另外，在模擬電路前也應先進行簡單的計算，這樣才能判斷模擬結果是否正確。本系列的第四篇文章將說明如何利用SPICE模擬軟體執行這項分析。如(圖五)是這個例子所用的簡單運算放大器架構，其中的規格是取自OPA627資料表。
分析的第一步是求出電路雜訊增益和雜訊頻寬。雜訊增益可透過(公式二)求出（雜訊增益＝Rf/R1＋1＝100k/1k＋1＝101），訊號頻寬則受運算放大器閉迴路頻寬的限制。只要將資料表的單位增益頻寬代入(公式九)，即可求出閉迴路頻寬，整個過程如(圖六)所示。
下一步是從放大器的資料表找出寬頻和1/f雜訊頻譜密度規格，這項規格有時會以圖形(圖七)的方式提供。頻譜密度與閉迴路頻寬是用來計算總輸入電壓雜訊，範例一說明了如何利用前面介紹的公式計算總輸入雜訊。
| 《圖七 計算時所用的OPA627雜訊頻譜密度規格》 |
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接著是把電流雜訊轉換為RTI等效電壓雜訊。要做到此點，首先必須將電流雜訊頻譜密度轉換為電流源，然後乘上等效輸入阻抗以便計算輸入電壓雜訊。注意此例中的放大器是使用J-FET輸入，而J-FET通常不會有1/f電流雜訊，所以這裡不必計算1/f雜訊。整個過程如範例二所示，其中用到的所有公式都已列在附錄一之中，附錄的結論還列出了電流雜訊包含1/f雜訊的例子。
範例三說明如何計算RTI電阻雜訊。注意在此例中，電阻雜訊相近於運算放大器的雜訊振幅，這會大幅增加輸出雜訊。
所有雜訊至此計算完畢，接著要計算折合至輸入端（RTI）的總雜訊，然後將它乘上雜訊增益以求出折合至輸出端（RTO）的雜訊。最後再利用轉換因子（conversion factor）估計峰對峰輸出值，詳細過程如範例四所示。
結語
本文說明如何手動計算簡單運算放大器電路雜訊。根據資料表所列的規格，利用這項技巧預測峰對峰輸出雜訊。對於文中提到的範例電路，預估其峰對峰輸出雜訊將等於1.94mVpp。後面的文章還會重新討論這個例子，並透過測量和SPICE分析證明這裡的輸出預測確實很準確。
本文雖以簡單電路做為計算範例，但這項技術其實可用於更複雜的電路，第四部份文章將說明如何利用電路模擬軟體（TINA SPICE）分析雜訊。值得注意的是，設計人員在執行電路模擬前都應先手動計算分析，這樣才能判斷模擬結果的正確性。
---作者為TI德州儀器資深應用工程師---
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