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圖十一所示的電路的輸出序列為：
利用(表二)將輸出序列映射成I軸的序列和Q軸的序列。
因此，上傳短擾亂碼可以利用(公式十八)來表示。
其中 下傳擾亂碼（DL Scrambling Codes） 下傳擾亂碼的屬性（Properties of DL Scrambling Codes） 下傳擾亂碼的長度為38400碼片是屬於Gold code的一種，它是利用兩個n級（）的Fibonacci LFSR所組成。(圖十三)所示為下傳擾亂碼產生器。
下傳擾亂碼產生器的產生多項式如下：
初始狀態多項式為： 一
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其中
k：第k個擾亂碼
序列則是將在時間上位移的量（）
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將和映射成和；I軸的序列會等於，Q軸的序列會等於。利用圖十三所產生的Gold coded可以用(公式二十三)來表示。
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下傳的擾亂碼共有262143（）個，但並不是所有的碼都會被使用。在下傳方向上只使用其中的8192個碼，這8192個碼又被分成512組，而每一組是由一個主擾亂碼（primary scrambling code；PSC）及15個副擾亂碼所組成。512個主擾亂碼又被分成64個群組（code group），每一群組含有8個擾亂碼；利用這種群組可以簡化手機在做細胞搜尋時的搜尋視窗（search window）並簡化所需的計算量。
電信業者可以利用這512組擾亂碼來做編碼的規劃（code planning），一般咸認512組碼是足夠造成非常大的幾何距離來避免因為碼的重用而產生干擾。在下傳方向除了同步頻道（Sync channel）之外所有的實體頻道都是利用PSC或SSC碼來擾亂。
下傳擾亂碼的硬體實現（Hardware Implementation of DL Scrambling Codes）
在手機中要產生一特定的下傳擾亂碼，只需將搭配此碼的初始狀態向量載入X LFSR，這個初始狀態向量是由十八個X LFSR的初始值所組成的，而Y LFSR的初始值是由十八個1所組成而且是固定不變的。載入初始值後在利用一個3.84MHz的時脈（clock）來觸發Fibonacci LFSR產生器，在第38400個clock之後將這個產生器重新載入相同的初始值使其重置（reset）。利用上面的程序即可產生一個位元率為3.84Mbps且週期為10ms的下傳擾亂碼。
在Node B要產生下傳擾亂碼的程序和手機是相同的，唯一的差別在於Node B只須儲存一組X LFSR的初始狀態向量，而手機必須儲存所有可能的初始狀態向量。
依照圖十四的架構要產生所有下傳擾亂碼需要使用到（）個位元的ROM來儲存所有的初始狀態向量；若要以平行的方式同時產生八個主擾亂碼會用到八個產生器。利用這種架構來產生下傳擾亂碼會顯得太複雜而且沒有效率。為了降低對手機記憶體的佔用，一種新的產生器的架構便被提出。利用這種架構，手機只需要儲存512組主擾亂碼的初始狀態向量，至於副擾亂碼則可以利用移位和加法來產生，因此可以將記憶體深度降低至512×18位元。(圖十四)顯示如何利用移位和加法的屬性來產生副擾亂碼。
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假設要在第p 個主擾亂碼中產生第s 個副擾亂碼，其程序如下：
- (1)將第p個主擾亂碼的初始狀態向量從記憶體中讀取並載入X LFSR中，利用3.84MHz的時脈來觸發Finonacci LFSR產生器以產生第p個主擾亂碼。
- (2)用來產生15個副擾亂碼的抽頭選擇器的多項式（tap selector polynomial；）儲存在15×n的LUT（Look-up Table）中，利用查表法的方式將第s副擾亂碼的抽頭選擇器多項式從LUT中讀出。
- (3)移位和加法的運算相當於圖十六中的XOR遮幕（mask），將第和利用XOR遮幕來進行移位和加法的運算，之後在利用modulo-2的加法來產生副擾亂碼。
- 由於手機在做細胞搜尋時需要同時產生八個主擾亂碼，為了降低硬體的複雜度，另一種更先進的架構也被提出，如(圖十五)，利用此種架構可以同時產生多個主擾亂碼和相對應的副擾亂碼。
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在圖十五中，可以同時產生兩組主擾亂碼和兩組對應的副擾亂碼。茲將圖十五產生器的操作原理詳述如下：
- ●產生第p個主擾亂碼：利用9位元選擇電路從512組中選出第p個初始狀態向量，並將其載入X LFSR中以產生第p個主擾亂碼。
- ●產生第p+1或第p-1個主擾亂碼：利用1位元的選擇電路(a)來選擇所要產生的主擾亂碼為p+1或p-1；若a的值為0則會產生第s-1主擾亂碼，若a的值為1則會產生第s+1主擾亂碼。
- ●產生第s個副擾亂碼：利用4.16所示的架構和4位元的選擇電路來產生副擾亂碼。
- ●產生第個副擾亂碼：當a的值固定之後，利用類似於圖16所示的方來產生第個副擾亂碼。
同步碼（Synchronization Codes）
手機利用一個很重要的頻道稱為同步頻道（Synchronization Channel；SCH）來完成和基地台間的同步程序。SCH頻道是由兩個副頻道（sub-channel）所組成：主同步頻道（Primary SCH；P-SCH）及副同步頻道（Secondary SCH；S-SCH）。P-SCH頻道是用來攜帶主同步碼，S-SCH頻道則是攜帶副同步碼。PSC碼和SSC碼各有其不同的角色扮演，最主要的目的就在於透過這兩個碼來讓手機可以和基地台達成時間的同步。
PSC和SSC碼
PSC碼只有一個且其長度固定為256個碼片，而SSC碼總共有16個，每一個的長度也是固定在256個碼片。PSC碼配置在每一個時槽的前256chips，而SSC碼則是利用固定的排序將不同的SSC碼依序配置在每一個時槽的前256 chips，PSC和SSC碼只存在於一個時槽的前1/10的時間上（66.7）。
手機利用ROM-table內建的PSC碼去搜尋是否有WCDMA的基地台存在，由於PSC碼的長度僅為256個碼片，因此對手機的基頻晶片而言要找出是否有PSC碼的存在是一件相當簡單的任務。若手機能鎖住PSC碼，則代表著手機已經能夠知道每一個時槽的邊界時間（完成以時槽為單位的時間同步）。同理，若手機能夠連續的鎖住15個SSC碼，則代表著手機已經能夠知道每一個訊框（frame）的邊界時間（完成以訊框為單位的時間同步）。只要手機能夠解出一個訊框裡面所有的SSC碼（共有15個），則手機可以利用此一特定的SSC碼排序來得出主擾亂碼所相對應的群組（code group），利用這種方式可以大幅簡化手機對基地台主擾亂碼的搜尋程序。
PSC和SSC碼的產生（Generation of PSC & SSC Codes）
PSC碼的產生
PSC碼（）是利用一個被稱為一般化階層式的Golay序列（generalized hierarchical Golay sequence）所建構而成，具有良好的自相關性。
PSC碼（）是由兩個序列和利用(公式二十三)所建構而成。
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是一個長度為16的Golay互補序列，它是由一個延遲矩陣（delay matrix）和一個權值矩陣（weight matrix）所構成。是一個一般化的階層序列，它的建構方程式為(公式二十四)。
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在公式二十四中，和是相同的序列，它們是由一個延遲矩陣和一個權值矩陣所構成。
(圖十六)顯示PSC碼的ACF（auto-correlation function），可以發現PSC碼具有良好的ACF特色。PSC碼只有一組且其長度固定為256個碼片，因此手機DSP內的搜尋器（searcher）可以在很快的時間內鎖住PSC碼而完成以時槽為基礎的時間同步。
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SSC碼的產生
16個SSC碼為一複數值的陣列且實部和虛部的值相等，SSC碼是利用一個如下所定義的一個z sequence和Hadamard矩陣（）的列向量相乘所產生。
16個SSC碼的產生方程式如下：
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k代表第k個SSC碼
因下傳主擾亂碼的碼空間非常大（共有512組）且其長度（38400chips）遠大於同步碼，若手機在沒有經過適當的導引之下直接去搜尋這麼龐大的碼空間將會是一件很耗時且耗費硬體資源的任務。因此有必要利用這16個長度僅為256碼片的SSC碼來協助降低主擾亂碼的搜尋視窗。
將16個SSC碼排列組合成64組序列，每一個序列是由15個SSC碼所組成，而這15個SSC碼存在於一個訊框的每一個時槽的前256碼片。基地台的S-SCH頻道持續的廣播其相對應的序列，手機利用解出一個訊框內的所有SSC碼而得到一個SSC碼的排序，利用內建在ROM-table內的SSC與下傳擾亂碼群組對照表可以找出此一S-SCH頻道所代表的主擾亂碼群組。而一個群組只含有8個主擾亂碼，利用副同步碼的輔助可以簡化細胞搜尋的程序。
例如，若一個訊框內解到的所有SSC碼的順序如下：
利用查表法及可得到相對應的群組為Group 1，此時手機只需利用已知的8個屬於Group 1的主要擾亂碼來搜尋所有可能的CPICH頻道內的主要擾亂碼。(圖十七)說明如何利用PSC及SSC碼來得知細胞的主要擾亂碼。利用圖十七搭配(表三)即可得知主要擾亂碼是屬於第一個群組（code group）。
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同步碼的屬性（Properties of Synchronization Codes）
在W-CDMA網路內的所有基地台共用相同的主同步碼，在某些情形下有可能會造成來自不同基地台的主同步碼產生重疊的現象。這種情形特別容易在交遞的時候產生，主要因為在交遞時手機和各個參與交遞的基地台的直線距離大致相等所造成。當考量到多重路徑時，主同步碼產生重疊的機率會大幅的增加。(圖十八)顯示在交遞區間造成PSC碼的重疊。
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為了評估PSC碼產生重疊的機率，假設只存在單一路徑的情形（在真實網路環境中是不存在的）下共有三個基地台參與交遞，PSC碼產生重疊的低率為3/2560，這個機率在真實環境中會大幅的上升。從圖十八中可以看出來自較弱的路徑的PSC碼很容易被來自較強路徑的PSC碼的旁瓣（sidelobe）給蓋掉（mask）。PSC碼的旁瓣是因在對PSC碼進行自相關運算所產生的。
在理想的情況下，我們希望PSC碼不具有旁瓣產生，但在真實世界中並不存在這樣的一組碼；為了將旁瓣的效應降到最低，3GPP所選定的PSC碼最大自相關旁瓣值（Maximum Autocorrelation Side-lobes；MAS）為-12.04 dB。
因為P-SCH頻道和S-SCH頻道是以平行的方式同時傳送，?了確保可靠的時槽同步及降低同步頻道間的干擾，PSC和SSC碼應當具有良好的互相關性。理論上，PSC和SSC碼具有良好的互相關性，但實際上介於這兩個碼之間的互相關值並不是很理想。在某些情況下PSC和SSC碼之間的互相關值可以高達PSC碼自相關值峰值的43％，(圖十九)顯示PSC碼和16個SSC碼的最大互相關值的分佈。
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不同的SSC碼因互相關運算所產生的旁辦值在某些情形下也會變得很高（可以達到144），這意味著在最壞的狀況下不同SSC碼所產生的互相關旁辦值只會小於SSC自相關的主峰值（256）約5 dB。在實際網路環境中，特別是位於交遞狀態下的手機接收器，有可能因為不同SSC碼的高旁辦值而干擾到第二階段的同步程序（SSC碼的取得）。(圖二十)顯示不同SSC碼互相關運算所產生的最大旁辦值的分佈。
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SCH頻道的硬體實現（Synchronization Channel Hardware Implementation）
SCH頻道是由P-SCH及S-SCH頻道所構成，因此及碼會分別在I軸及Q軸上結合在一起，所謂的結合是指兩組序列做XOR的邏輯運算。(圖二十一)為同步頻道硬體架構示意圖。
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碼只有一種所以只要利用一個長度為256個碼片的Gold code產生器就可以產生碼。對每個基地台而言S-SCH頻道的每個時槽所配置的碼的形狀是固定的，因此可以利用一固定的形狀產生器（pattern generator）來依序切換16個內建的碼序列。在進入I/Q調變器之前在I軸及Q軸分別利用一個開關來達到柵欄式的傳輸（gated transmission），而此一開關是利用每個時槽的起始時間來觸發而在經過256個碼片之後（66.7）將開關打開。
介紹過編碼技術之後，下期本專欄將以WCDMA頻道為重點，深入探討其架構，敬請期待。
＜參考資料：
[1] 3GPP TSG-RAN WG1-554/99, Generalized Hierarchical Golay Sequence for PSC with low complexity correlation using pruned efficient Golay correlators.
[2] Daniele Lo lacono, Ettore Messina et al., Code Generation for Wideband CDMA, ST Journal of System Research - VOL.1 - NUMBER 1.
[3] RFCD 202, Introduction to W-CDMA, RF & Microwave e-Academy Program, Agilent Technology.
[4] UMTS In 3x3 Hours Part 1 Access Technology & Air Interface, Artech House Publishers.
[5] HSDPA: Technology, Trends and Test Requirements, Rohde & Schwarz application note. ＞
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