使用频谱分析仪量测杂讯需要很高的技巧，通常都只会以一只指头按下功能键，应用频谱分析仪所具备的Noise量测功能「 dBm/Hz 」做量测。 dBm/Hz量测功能只要用一只手指按下就可以得到一个答案，但是如果你能不能了解Noise的特性与频谱分析仪的原理，那你又如果判定此数据是对与否呢?利用频谱分析仪对Noise的量测其实不难，首先你必须先了解Noise的定义，再来则是要了解频谱分析仪的「解调器」与「RBW」的原理。如果你能了解以上的原理，对你判断Noise的正确量测值有很大的帮助。

《图一 频谱分析仪RBW的Power曲线面积图》

各种杂讯种类

杂讯的种类很多，常听到的杂讯名词有Random noise,White noise,Pink noise,Flicker noise等，分述如下。

White noise

即在频谱上每Span per Hz[Span/Hz]的Noise power等于常数的杂讯。例如：20Hz到40Hz的杂讯与1020Hz到1040Hz的杂讯是相等的。一般动态电子元件的热杂讯(Thermal Noise)大致上是顷向于White noise。

Pink noise

即在频谱上每Pow​​er/Octave，Power/decade或频率轴(频宽)上等百分比(Equal-percentage)的Noise power等于常数的杂讯。例如：50Hz到100Hz的杂讯与10kHz到20kHz的杂讯是相等的。

Octave

即频率区间2：1的区段中就叫Octave，例如：400Hz到800Hz或5kHz到10kHz区间内。

Random noise

即这个杂讯的振幅大小(Amplitude)对时间(Time)的分布是不可预期且不会重复的，杂讯的频谱在所有的频率是连续的。

Sideband Noise

靠近在Carrier信号旁的杂讯。

所有的电子电路在放大器或其他的电路中，都会引进变动的杂讯。基本上计算这些杂讯的单位是以杂讯在某一电阻上变动的Vrms2来估计，Vrms2的统计值为4RkTB，因此杂讯功率的转换是以 p=kTB瓦特(Watt)。将此单位以1 Hz频宽(B)正规化(Normalizing)，且温度=290oK=室温的绝对温度(T)，k=1.38(10-23波兹曼常数(Boltzmann)，所以结果=- 174dBm/Hz。衡量放大器或其他的电路的信号损失常用的比例单位Noise Figure(F)，就是根据于理想的kBT=-174dBm/Hz为基础的。Noise Figure(F)是一个power的比值，其公式如下：

F=(Si/Ni)/(So/No)

Si=输入信号功率，So=输出信号功率，Ni=输入杂讯功率，No=输出杂讯功率。

由定义看来是 「输入」与「输出」信号的信号杂讯比的比值。如果待测放大器的增益=1(Si=So)时(此种无杂讯产生的情形是不可能产生的)，则F=No/Ni。此时Noise Figure(F)(NF以dB(取log)表示成下列公式：

NF=10(log(F)= 10(log(No)+ 10(log(Ni)

因为此NF是一个相对值，不容易明确的知道真正的杂讯为多少，所以我们为了得到真正的杂讯为多少，我们假设在输入端以50(的阻抗固定之，则可以得到一个真正的功率值。所以杂讯的level变成下列公式：

Ni=kBT .........绝对温度(T)以一般温度室温=290oK为基准

1 Hz以外频率单位换算法

由前面的Noise Figure(NF)定义可知，Noise Figure(NF)是以1Hz为基础的单位。如果频谱分析仪量测的频率单位(RBW)不是1Hz，那要如何换算呢？

通常如果频谱分析仪的RBW改变时，频谱分析仪的Noise level是依下列公式进行换算：

Noise level=10(log( RBW1/RBW2)

例如，频谱分析仪以RBW=10kHz的filter量测得到Noise=-110 dBm，则此放大器的Noise Figure(F)为何？答案如下：

NF=(量测得到的Noise level)dBm-10(log( RBW1/1)-kTBB=1

=-110-10(log( 10000/1)-174

=-24dB

一个振荡器产生的Noise分布如何，以1996年Leeson所公布的文献来说，他将在载波(Carrier)旁边的杂讯分成3个区间。在载波旁边的杂讯，一直到主动元件的1/f点以前，依照9dB/Octave变化的区域。然后是一直到回路的1/2 Power Bandwidth点以前的杂讯是依照6dB/Octave变化的区域。最后是结束于2FkT/1Hz的杂讯平台上。

也有其他Manassewitch的文献主张Noise=FkT/2，所以各种主张的差距可以高达16倍(不在此多谈)。频谱分析仪对Phase比较不敏感，所以比较不适合量测Phase Noise，但是量测Sideband Noise与Random Noise是很适合的。

《图二 平均分布》

1.1：Random Noise的量测

1.1-1：Random Noise与RBW曲线的关系

Random Noise的量测单位是以dBm/kHz，mW/Hz来表示，也就是每频率(频谱)上的功率分布。简单的说频谱分析仪使用的RBW filter展开的Span width所产生的Power曲线面积的平均值。图一是一个频谱分析仪RBW的Power曲线面积图，我们把它画成方格纸来计算它的面积。我们将图一曲线下所含盖的面积算出来约为29个方格(div2)(Voltage squared) ，而高度约为6.4格(div)。所以水平每500Hz/div 频宽所产生的Random Noise Bandwidth(Bn)=(29 div2/6.4div)(500Hz/div=2.27kHz)。

各厂牌设计的频谱分析仪RBW filter不尽相同，所以我们必须换算一下才能得到真正的杂讯值。图一的RBW filter是一个6dB(B6)点为3kHz的filter，它3dB(B3)点为的频宽为2.2kHz，因此我们可以得到此3kHz RBW f ilter与Random Noise Bandwidth(Bn)的比值。 3dB点为Bn / B3=1.03 (由2.27/2.2计算得到)，而6dB点为Bn / B6=0.76 (2.27/3)。举个例子，如果你能把一台频谱分析仪的每一个RBW曲线面积计算一下，可以得到一个Bn / B3与 Bn / B6的换算表，利用这个表可以当做你计算Random Noise的依据。表一是Tektronix 7L5频谱分析仪的RBW比例表。@表格:表一 Tektronix 7L5 RBW与Noise vBW的比值

RBW 规格	30kHz	10kHz	3kHz	1kHz	300Hz	100Hz
Bn / B3	0.95	1.02	1.03	1.1	1.05	1.0
Bn / B60	.78	0.85	0.76	0.73	0.74	0.70

Random Noise

一般来说频谱分析仪的filter在量测Noise都将3dB filter的修正因子定订为1，而将6dB filter的修正因子定订为0.76，这是依照Gaussian(高斯)filter来定订的。然而现在的频谱分析仪所设计的RBW filter，可能只是4 Synchronously tuned filter或是6 Synchronously tuned filter的设计，而不是无穷大的Gaussian(高斯)filter。但是由表1.1.1-2大致上可以看出4 Synchronously tuned filter 以上的值与Gaussian(高斯)filter曲线的误差不大。 Tektronix 7L5 的RBW filter也大致相同。

Random Noise的量测在Rayleigh分布的修正

不管频谱分析仪的处理过程来说，最后一定要经过包封检波器(envelop detector)才能将信号检出。虽然杂讯在这些频谱分析仪的混波(Mixer),放大,衰减过程中可能都是Random Noise的分布显现。而Random Noise 是依照常用的平均分布(Normal distribution)，不会有所偏差(依(值均匀分布) (图二) ，图三A部份是Rayleigh分布曲线，由于它利用数位示波器的以Zoom功能放大取样出频谱分析仪的杂讯，可以看出中心平均值一边偏移的分布，与上面的Rayleigh分布曲线相符合)(图三)。图四上半部是频谱分析仪linear mode(V)的杂讯分布，可以看出杂讯信号在萤幕上方较为稀松为Rayleigh分布曲线，图下半部是示波器的杂讯为平均分布图，趋向于均匀分布。 (图四)

频谱分析仪的杂讯分布是经过包封检波器后，而变成Rayleigh分布的。而图三则是Rayleigh分布的曲线分布P(R)=(R/(2)e(-R( R /2((()。Rayleigh分布的平均值与标准差(已经偏移与平均分布(不同了。Rayleigh分布的(值与平均分布的Average值的RMS偏离度(deviation)关系可以下列的公式来表示：

RMS =(((/2

而Rayleigh分布的RMS2,所以两者的比值为

(4/(=1.13 ( 20(log(1.13)=1.05dB

所以Rayleigh分布的RMS值会比频谱分析仪用Average功能的量测值高1.05dB。量测Random Noise一般会经过频谱分析仪平均(Average)的功能，所以频谱分析仪将信号滤出的过程是先经过log电路，再取平均。这个过程与先经过平均，再取log是不同的。 log电路的作用是将大信号变小，小信号变大，所以在输入信号较大时IF放大器降低放大增益，而在输入信号较小时IF放大器增加放大增益。所以除了取平均的修正值为1.05dB外，还需修正log mode的误差1.45dB。

我们常常看到量测Random Noise的结论是：使用频谱分析仪的linear mode量测Random Noise时要修正1.05dB。而使用频谱分析仪的log mode量测Random Noise时要修正2.5dB，是由1.05dB+1.45dB得到的。

《图三 中心平均值与上面的Rayleigh分布曲线》

RBW设定对Random Noise量测的影响

我们知道当频谱分析仪的RBW改变时，频谱分析仪的Noise level会跟者RBW filter依10(logB1/B2而改变。所以Dynamic range可以因RBW变小而得到改善。那么量测Random Noise是不是也会受到影响呢？答案是Random Noise不会受到RBW改变的影响，它的值一定会相同的。

图五的上面曲线是不加Video filter所得到的图形，由图中可以知道频谱分析仪量测到的是Peak值，它是依照Rayleigh分布出现的peak值，如果你用Max Hold(记下最大值)的功能将最大值记录下来，可能会得到更大的数值。图五的下面曲线则是加入Video filter=300Hz得到的图形，两者相差约10.4dB。我们启动频谱分析仪的Random Noise量测功能(dBm/Hz)与Average功能，量测出Random Noise=-101.3dBm/Hz(图六的左上角圈圈内数值)。

但是现在如果改变设定Video filter=3kHz，你会得到的图七上面的曲线。 (图七)可以看出与原来300Hz的曲线(下面的曲线)相差约只有2.4dB，与前面图七的结果10.4dB不同。可以知道如果使用的Video filter不够小的话，可能所使信号滤过得不够完全会得不到真正的Random Noise曲线(Video filter=300Hz的图形)。那么Video filter与RBW filter的设定如何才能得到真正的Random Noise数值呢？

如果我们更改RBW=1MHz改变频谱分析仪的Noise level且再次启动Random Noise与Average量测功能，我们从图九的结果可以看出上面的图形已经变形(图形颈部的频宽已经由2.13MHz变成2.89MHz)与原来的答案一定不一样。

综合以上的结果我们可知，如果filter不够小以致于无法将信号处理平滑(Smoothi​​ng)，你得到的结果会如图五上方的曲线或图七上方的曲线图形。那么filter的值要设定为多少才能得到真正的曲线呢？规则就是：RBW filter的BW设定必须大于量测频宽的1/3。此例子中颈部的频宽=2.13MHz，则RBW filter的BW设定不能小于700kHz。

《图四 频谱分析仪与示波器的噪声分布》

filter对量测产生的误差

以图五上面曲线是依Rayleigh分布出现的peak值，这个peak值与真正Random Noise 平均值的误差是多少呢？

由前面10.4 dB的误差，经由10(logR=10.4公式可知R(Ratio)=3.3。由于Rayleigh分布与平均分布的标准差(相差为1.25，所以Peak值=3.3(1.25=4.13。代入Rayleigh分布的公式P(R)=(R/(2)e(-R( R /2((()，因为分布的曲线都会等化成面积趋近于1，所以会Rayleigh分布的公式会趋近于1- e(-R( R /2((()。

而-e(-R( R /2((()就是产生的误差，-e(-R( R /2((()=-e(-4.13( 4.13 /2)=0.02%。根据Sutcliffe于1972年发表的论文「Relative Merits of Quadratic and linear Detectors in the dircet Measurement of Noise Spectra"中提出，Video filter不足的Smoothi​​ng与Average所得到的误差为(2BV/Bn)1/2。如果我们假设使用的Video filter 是Noise频宽的1/100，则误差为(2/100)1/2=0.14。14%的误差不可谓不大。所以我们使用Video filter的另一个指标就是：Video filter的频宽必须为量测Noise Bandwidth的1/300。

《图五 不加Video filter所得到的图形》

Random Noise与「频谱仪内部杂讯差很大」的量测

我们得到正确的Noise图形后，是要算出在曲线下面的Power有多少，如果曲线变化不大的话算出面积是没有什么问题，但是如果曲线变化很大的话就是伤脑筋的问题了。以图1.1.3-2的图形来说，我们可以将图形等化成图1.1.5-1。我们对方形的面积的计算是没有问题的，但是图中有许多的三角形或梯形又要如何呢?梯形我们可以将它分割成2个三角形+1个方形，这也是没有问题的。但是三角形就是我们要处理的问题了。我们看图九中的放大图形，假设三角形Y轴的长度=-b(dB)，X轴的长度=a(Hz)，则P(dB)=(-b/a)f，而P(dB )=10(logP，所以P(f)=10-(b/10a)f。

我们也知道10X=eX/0.4343，所以P(f)=e-(b/4.343a)f，e是自然对数。在曲线下的面积可由积分得到P(total)=0(a e-(b/4.343a)f dt=(4.343a/b)[1- e-b/4.343]。

三角形面积Y轴(dBm)的积分是趋近于 无穷大 ，而eX=1+X+X2/2!+X3/3!，当b趋近于0时P(total)=a。

图九最上层梯形的三角形b=19.2dB(高)，a=0.75MHz[(2.1-0.6)2=0.75]，可算出三角形的面积=(4.343(0.75)/19.2[1-e19.2/ 4.343]=0.1676MHz。梯形两边个各有2个三角形，所以梯形的面积=(0.1676(2)+0.6MHz(方形)=0.935MHz。此梯形产生的Noise Power为-101.3dBm/Hz+10( log0.935MHz=-41.6dBm。

同理计算下一个梯形为上底 =2.1MHz，高为3.6dB(22.8-19.2)的梯形的面积，它可以分成2.9MHz与1.5Mz的2个三角形加上一个2.1MHz的方形。所得到的面积为1.97MHz与1.02MHz，此梯形产生的Power为-101.3dBm/Hz-19.2+10(log(1.97+1.02)MHz=-55.7dBm。

同理最下面的图形产生的Power为-64.5dBm。

如果我们把-41.6 dBm当做=1，那么-55.7dBm与-64.5dBm的比例分别为0.039与0.005，所以总共为1.044。此0.044对-41.6dBm的贡献为0.2dB，此0.2dB对整体的影响不会很大，所以无须做修正。

《图六 频谱分析仪启动Random Noise与Average量测功能的结果》

Random Noise与「频谱仪内部杂讯差很小」的量测修正

如果量测的Noise太低，会与频​​谱分析仪内部的杂讯混在一起，产生很大的误差。例如：Noise=频谱分析仪内部的杂讯会有3dB(10(log(1+1)=3dB，量测杂讯与频谱分析仪内部的杂讯各贡献一半)的误差。所以量测的Noise太低应予以修正量测值，才能得到正确的NoisePower值。一般来说量测杂讯信号如果与频谱分析仪内部的杂讯相差在10 dB以内，则必须加以修正。以图十为例将量测的游标下降到与频谱分析仪内部的杂讯差8dB的位置，必须将读值修正，修正的值可以参考表三。由查表可知需修正0.75dB，实际的Noise值=7.25dB。

由于表三的数值是以频谱分析仪内部的杂讯为比值所得到的,可类推至其他量测值比内部的杂讯上。

例如：

1.量测值比内部的杂讯大3dB；

10(logX=3,所以X2,10(log(2/2-1)=3.01。

2.量测值比内部的杂讯大2dB；

10(logX=2,所以*=1.585,10(log(1.585/1.585-1)=4.328。

《图七 设定Video filter=3kHz的量测结果》

相对准位Random Noise杂讯的量测

数位传输信号在频谱分析仪上看起来好比Noise一样，FCC(Fedral Communcation s Comission)协会对此种频宽的上限有所限制，是以频宽占据率(Spectrum bandwidth Occupancy)来规范。 FCC协会对数位传输信号频宽违规有一个规范，低于15GHz的Digital radio transmission Spectrum 所占用的频宽量测位置如图十一。我们将其结果以FCC协会11GHz数位传输信号的Mask规范画出会如图十二的Mask。

而FCC协会6GHz的数位传输信号则与11GHz的Mask有一点不同，在颈部的频宽=30MHz。不管如何颈部位置的频宽是以4kHz的RBW来规范 (图十二是11GHz数位传输信号颈部40MHz,-51dB)。

杂讯的单位为dBm/Hz，杂讯的dBm会随RBW而改变，但是经过频宽/Hz规格化后dBm/Hz是不会变的。例如前例中的读值-101.3 dBm/Hz，如果以1kHz的filter来量测得到的数值会=-71.3 dBm/Hz(-101.3+10(log 1000=-71.3)，以4kHz的filter来量测得到的数值会=-65.3 dBm/Hz(-101.3+10(log 4000=-65.3)。

dBm/Hz是不会变的已不是问题了，重要的是你要知道在那里量测「Mean output power」。什么是「Mean output power」?以FCC的Mask来说，相对于Mean output power的关系如图十一。 FCC规定的公式为

A=35+0.8(P-50)+10(logB

A=从Mean Output Power level点算下来的衰减量(dB)。

P=从Carrier点算下来衰减80dB时对Carrier的调变%。

B=FCC规范的频宽。

例：以一个6GHz的发射机来说，信号要衰减到80 dB以下的话，此时的调变率%=87.5%(或者30 MHz (0.875=26.25MHz)。

A=35+0.8(87.5-50) +10(log30=79.77 dB

一个比较简单的方法是，如果我们可以知道Carrier的power level，则我们可以将它当做参考的Mean Output Power的起使点。但是如果不知道的话，也可以由厂商所给的资料得知。例如：图十三是以一个11GHz载波上面载上30.086MHz的信号速率(Signaling rate)来说，我们可以由公式10(log(fs/4kHz) 计算出相对的位置​​。10(log(30.086MHz/ 4kHz)=38.8dB，38.8dB与规范的51dB位置相差12.2​​dB，所以信号频宽要由信号顶端往下12.2 dB的位置计算，由图十三可知此处的频宽为39MHz。

图十四是另一个例子；我们知道6GHz 载波(Carrier)的Power level，则我们将它当做Mean Output Power的参考位准。经过数位调变后信号往旁边分散下跌21dB，而此时频谱分析仪所使用的RBW=300kHz。我们要将此值换算成规范中的RBW=4kHz时的dB值：21+10(log(240/4)=38.8 dB

此处的240是由300kHz((6dB RBW filter的杂讯修正因子=0.8得到的))。所以我们量测点应在相距数位调变信号顶点11.2dB(50-38.8)点的频宽即为依规范的50 dB点的频宽"30MHz(箭头内之频宽)。

《图九 更改RBW=1MHz的量测结果》