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高速數位通訊系統中的抖動分析
量測精準制專欄(12)

【作者: 祁子年】   2003年09月05日 星期五

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在上一期連載的文章中,我們介紹了數位通訊系統中的眼圖(Eye Diagram)原理,它廣泛的應用在高速電腦、數位及光纖通訊系統訊號完整性的分析,本文所要介紹的,是眼圖中的一個相當重要的參數-抖動(Jitter)。


抖動的概念

抖動可視為一種變動行為,這並與事件發生的時間相關,亦即在特定的時間預測所發生的事件。舉一個簡單的例子,假設你希望每天晚上7點鐘與女朋友見面,撇開自己不談,有時候,她會提前至6:30抵達,但有時卻會到7:30才出現,這就是你女朋友在到達時間上的抖動。經過一段時間的觀察,這些不規則的到達時間就可做為分析的樣本,其中最早以及最晚到的時間差稱之為峰對峰值抖動振幅(Peak to Peak Jitter Amplitude)。


抖動振幅的大小可視為預測的到達時間與實際的時間差異,此值可為正(遲到)或負(提前),經過一連串的統計後,可預測你女朋友到達時間的分布情形,可能為隨機(Random Jitter)或與某些事件相關(Correlated Jitter),例如女朋友星期二會遲到可能是要去洗?,這就是相關性抖動。


抖動的定義

抖動基本的定義是:在一短期間內,數位信號與在理想出現時間與瞬間的顯著變動量。通常考慮的是屬於非累計情形、且頻率為10Hz以上的變化,10Hz以下的稱為Wander。


基本上,抖動可視為相位雜訊(Phase Noise)的一種表徵[1]。理論上,抖動是信號源中不想要的變化量,可以以相位對時間來表示。假定一個系統其全部接收到的數位信號為,,其中P代表信號脈衝波在時間上的排序行為、fd為資料的傳輸速率。抖動的單位可為秒或單位時間間格(UI;Unit Intervals),其與相位間的關係可以一變化量的表示,在系統中的抖動的表示式為:,或。


當系統加入相位或頻率雜訊時,抖動量也會隨著改變,例如信號的相位為,此時頻率,而頻率的雜訊量:,從數學表示式,可以觀察到無論是量測相位雜訊、抖動,其中都包含了頻率雜訊的成分。



《》
《》

1a是一理想的脈衝波,1b是加上一個振幅為4π/3、頻率為原信號1/10速度的相位擾動,使得信號在時域上時而壓縮、時而伸長。在圖中箭頭部分,表示信號在加上擾動前後的相位變化量,從原來的Falling Edge到Rising Edge,相位的偏移量為4π/3,以1a、1b來作分析,可得到抖動對時間的座標圖1c,抖動的振幅為(4π/3)/2π=2/3 UI。需注意的是此是以正弦波作的簡單範例,實際上抖動的行為比此範例複雜許多。



《圖二 分析抖動行為的眼圖》
《圖二 分析抖動行為的眼圖》

理想上,眼圖在左、右交會點的轉折上是相當平滑且對稱的,且眼的寬、高要儘可能的大,左、右交會點的距離就是一個UI。


抖動的產生

抖動的產生(Jitter Generation),或稱為本徵抖動(Intrinsic Jitter),意味著抖動是如何由元件及系統所衍生出來的,以來源、分類來介紹:


抖動的來源

造成抖動的現象有許多種原因,可分成三類:


  • ●隨機雜訊:包含了熱雜訊(Thermal、KTB noise,它與導體間的電流、系統頻寬、溫度相關)、Shot Noise(半導體材料中的電子、電洞對造成,與偏壓電流、量測頻寬有關)、Flicker Noise(與1/f相關)。它存在在所有的半導體元件中,較顯著的有鎖相迴路、震盪器及晶體的設計及表現。


  • ●系統機構:受數位系統特性所影響,包括輻射及傳導信號的串音、色散效應、阻抗不匹配等。


  • ●資料相依架構:主要反映在接收端的編碼行為及傳輸資料特性,包括碼際干擾(ISI;Inter Symbol Interference)、工作週期失真(DCD;Duty Cycle Distortion)、隨機編碼週期性的排序等。



抖動的分類

一般來說,抖動可分成兩種類型:束縛(Bounded)、非束縛。受束縛的抖動又稱為相關性抖動(Deterministic Jitter),它與一可鑑定的時間區段中,最大及最小的相位偏差量是相稱的,主要來自於系統及資料相關的影響,亦即前段中的b、c兩類;非束縛抖動在任何時間間格中不會達到最大、最小的極值,理論上,這種抖動的振幅是趨近於無限大的,因為此種抖動行為屬於隨機,因此又稱為隨機抖動(Random Jitter),主要來自於隨機雜訊的影響。


因此,所有抖動的和可以精確的由相位差來作表示:,是相關性抖動的成分,與峰對峰值抖動相關,受到最大及最小的相位變化(或時間超前、延遲)來決定。是隨機抖動的成分,與標準差值抖動有關,受所有混合的雜訊訊號源所影響,而假設為高斯分布的模型,因此要建構隨機抖動的資料,就會遵守受到高斯函數均值(mean)、標準差(Sigma)的定義。


抖動的計算

要計算數位系統中所有的抖動量,必須結合決定及隨機抖動兩者,且要在指定的誤碼率下才有意義,這裡,我們必須先分別對兩者的關係作解釋。前已提到,相關性抖動是數位信號在轉態時,信號源所產生的最大變化量。但相對於隨機抖動而言,則較難做評估,因其本身涵蓋了統計的不準確度。從眼圖及縱軸所得到的統計分布圖,可以幫助我們了解其與誤碼率的關係,以(圖三)為例,在信號兩旁交會處的有延展的趨勢而使眼圖看起來較模糊,這顯示是隨機抖動所造成的結果,但所幸判定信號邏輯的取樣點(Sampling point)有足夠的餘裕存在在眼圖打開的範圍中,因而不至於造成信號的誤判。


《圖三 數位信號轉態交會統計分布圖》
《圖三 數位信號轉態交會統計分布圖》

在圖三中,從數位信號上升及下降的轉態交會位置(Crossing Point)作一等高水平線,依照水平線在不同時間上hit到的次數作成統計分布圖,如圖的下方所示,其中會有兩個峰值,此皆為高斯函數的分布,表示信號有隨機抖動的存在。


從圖三中可以知道,當左、右端抖動的程度過大時,就會造成取樣點的誤判,而使誤碼率增加,為了量化此一現象,可以採用高斯分布的模型,以右方峰值分布的負無窮大至取樣點間;並同時以左方峰值分布的正無窮大至取樣點間,作兩者的積分,就可以計算出誤碼產生的機率,而誤碼率就是與高斯分布、取樣點相關的函數nσ,可由從均值位移若干個標準差σ來表示,定義如(表一)所示。


《表一 誤碼率與標準差的乘數》
《表一 誤碼率與標準差的乘數》

以目前通訊上常用的10^-12的誤碼率來作定義,從取樣點至兩邊交會點的距離至少需要約14σ,也就是取樣點至其中一個交會處要在7σ以上,換言之,兩交會點寬度大於14σ,其隨機抖動造成的誤碼率就會小於10^-12。整合隨機抖動、相關性抖動兩者,就可以得到全部的抖動行為,其公式如(公式一)所示。


《公式一》
《公式一》

範例說明

(圖四)是一個非理想情形的眼圖,然而直觀的觀察結果往往會比複雜的分析來的具體些,從圖中邏輯0的部分,可察覺出有4條軌跡於其中,而在邏輯1的位準上,卻看不到相對應的4條,同一時間橫軸上僅有2條出現,代表此信號0出現的頻率要較1多;另外,在上升及下降的部分各有2條分開的軌跡,且上升軌跡分開的程度較下降大的多,表示其中有相關性抖動的存在;在交會點的部分,也不為理想的50%位置,表示其中也參雜了工作週期的失真行為。



《圖四 眼圖中許多有價值的參數》
《圖四 眼圖中許多有價值的參數》

從眼圖中,可以得到許多重要的參數,例如,可以進一步從分布的模型作分析,如圖四左下方所示,它是由理想的交會點出發,超前的部分(Advance)標示為,延遲的部分(Delay)標示為,、的讀值採用峰對峰值的定義,在眼圖中的時間軸是等效的,因此我們會選擇最差情形的超前、延遲作為相關性抖動的依據。而隨機抖動則較難定義,因為我們只能從標準差來作決定,但無法確知要量測多久、作多少週期的樣本累積才能得到正確的結果,因此無法確切的得到隨機抖動的量,從相關性、隨機抖動的大小,就可以得到全部峰對峰的抖動量:,需注意的是,眼圖的樣本空間是儀器作重複性的取樣所得到的,若樣本空間不夠充分,或累計時間不夠長,則真正的隨機雜訊會較量測的值大上許多。


使用儀器做抖動分析簡介

在了解抖動的相關定義後,接下來是從儀器的觀點出發,搭配不同架構的儀器得到不同的分析結果,但其目的是一致的──更清楚分析抖動出現的問題及來源,並從中得到解決的方案。現有的儀器不外乎從時域觀點出發,以眼圖、統計分布圖來作抖動的分析,如示波器、誤碼率測試儀等,或從頻域的角度出發,進而分辨出隨機、相關性抖動的成分,並量測系統對抖動的反應,如Jitter Transfer、Jitter Tolerance。


使用眼圖中的統計分布(Histograms)

基本上,眼圖是一個二維的平面圖,顯現在螢幕上,所hit的點數多寡通常以顏色的深淺來表示,進一步分析統計的行為,就使採用剖面的方式,分析出等效時間、電壓位準下所得到樣本空間的統計行為,舉凡上升、下降時間、工作週期等都會用到此一參數。(圖五)是另一種統計分析的應用──間格時間誤差的分析法(TIE Time Interval Error),其定義是實際的交會臨界點與預測轉態點在時間軸上的差值,其重要性在於從相關性抖動中區分隨機抖動的量。


《圖五 間格時間誤差分析法》
《圖五 間格時間誤差分析法》

使用統計分布圖作TIE的分析,利用約數個像素的寬度,在轉態的交會點上作時間樣本的統計分布,因眼圖平移了半個週期,因此分布圖的中心位置橫跨兩個眼圖,圖中上升、下降各有2條軌跡,因此建構了相關性抖動,但2條軌跡都有延展的現象且呈現高斯分布,從中可判定隨機抖動有過大之虞。


Bathtub作圖

這是使用誤碼率分析儀所量測的方式,以誤碼率及取樣點的相對位置作出如澡桶般的圖形,通常會以Log的格式作表示。


從(圖六)的範例中,可看出當取樣點接近轉態的位置時,其誤碼率為0.5(位元出現相同、相異的機會相等),此時曲線相當平緩,主要的貢獻來自於相關性抖動,當取樣點離中心愈近,此時對誤碼率的信心就會提高,這時誤碼主要的貢獻就來自於隨機抖動的大小,並與本身高斯分布的標準差值有關,此一曲線可計算出在一固定的誤碼率下,取樣點有多少空間的變異性,此功能與前所提的TIE有直接的關聯,此外,Bathtub也可用來分辨相關性、隨機抖動及估計高斯分布的標準差值。


《圖六 bathtub圖形,其中TB代表一個UI》
《圖六 bathtub圖形,其中TB代表一個UI》

Jitter Tolerance/Transfer

最後要介紹的是同步光纖網路SONET/SDH中的規範,先前所提的架構都是被動的量測輸出信號的抖動結果,這裡的是主動提供一抖動的信號源,偵測待測物對已存在的抖動作出的反應。前者以被動的方式偵測,得到的結果稱為Jitter Generation;而以主動的方式偵測,就有兩種,分別為Jitter Tolerance及Jitter Transfer。


前者是量測一個已知的抖動會如何影響誤碼率的大小,這需要內含抖動時脈的編碼產生器(因抖動的定義是短時間內的變異量,因此可以分成不同頻率成分的弦波),並配合誤碼接收器分析輸出相對的誤碼率,常用於分析時脈回復電路(Clock Recovery Circuit)、鎖相迴路對抖動的反應。


後者是量測經過待測物後,會有多少抖動的「增益」行為,當一個特定的信號輸入至次系統中,要估計出它會對整個網路造成多少加乘的貢獻,這時就可以檢驗時脈回復原件的鎖相迴路是否夠好。



《圖七 Jitter Tolerance/Transfer測試系統架構》
《圖七 Jitter Tolerance/Transfer測試系統架構》

Jitter Tolerance/Transfer測試系統的架構包含基本的誤碼率測試儀、可產生抖動的時脈、以及用來過濾諧波失真的高頻帶通濾波器,以Jitter Transfer為例,a路徑是輸入抖動的時脈信號,b路徑是經過待測物的時脈回復電路得到的結果,兩者定義在不同頻率下振幅的比值,就是我們要的答案,如圖八(a)所示。



《圖八 SONET/SDH在OC-48下的規範遮罩圖》
《圖八 SONET/SDH在OC-48下的規範遮罩圖》

結論

本文介紹抖動相關的定義及基本的量測概念,在這個領域其實還有許多值得研究與探討的地方,透過本文簡單的概念介紹,希望能讓所有對此領域有興趣的讀者有些許的幫助。(作者為安捷倫科技電子儀器事業群技術部技術顧問)


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