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等效串聯電阻對磁滯控制功率轉換器的影響   【作者： TK Man, LK Wong】   2008年09月05日 星期五

瀏覽人次：【4293】 前言 對於經驗豐富的電路設計人員來說，都能理解磁滯控制功率轉換器的穩定性取決於輸出電容器的等效串聯電阻（ESR）。假如ESR太小，輸出漣波電壓將會變得較大，並且會對開關訊號產生出一個相位偏移。雖然均化和線性化技術（averaging and linearization approach）[1]在設計與分析固定頻率的PWM功率轉換器上具有長足的進步，但對磁滯控制功率轉換器的解析性分析（analytical analysis）卻乏善可陳。基於操作頻率是可變的這個特性，採用非線性控制理論來做分析是最合適的。 磁滯控制功率轉換器的操作可簡單說明如下。以圖一中的降壓轉換器作為範例，當輸出電壓VOUT下降低於臨界值VREF時，開關S1便會開啟（S2作為互補工作性質）。反之，當VOUT高於VREF時， S1便會關閉。這種操作方式與可變結構控制系統 [2, 3]類似，它能夠依據超平面（hyper-plane）來轉換控制法則，因此，可變結構控制理論便成為分析磁滯控制功率轉換器的最佳工具。 《圖一 磁滯控制降壓轉換器》 分析 為了專注分析RC的影響，這裡假設電感器的ESR為零，而開關S1和S2是在最理想的情況。當S1開啟時S2便關閉。 《公式一》 當S1開啟時D的數值是1而當S1關閉時D的數值便是0。此外，當兩個S1都是開和關時，公式如下： 《公式五》

當中iC是輸出電容器的電流，它在0A的穩態點（steady state point）周圍產生漣波。將2ICMAX定為漣波電流iC的最高峰到峰值（peak value），當s > 0時，要獲得的足夠條件為：

《公式六》

模擬

圖二和圖三分別表示出一個磁滯控制降壓轉換器的波形，當中VIN = 8V、VREF = 2.5V、 L = 10μH、 C = 47μF和ROUT = 2.5。對於分別對應圖2和圖3的電路，當中輸出電容器的等效串聯電阻RC分別為50m 和5m。兩個圖中從上而下的曲線分別表示出VSW、s、iC和 VOUT.的波形，而圖2的波形比較穩定，當S1開啟時（當VSW處於高電壓電平），s便即時下跌，相反當S1關閉時，s便即時上升。在這情況下，ICMAX等如 0.14A，而從數式(6)到(8)可計算出RC的最小要求為11.92m。

《圖二 當RC = 50mW時的降壓轉換器波形》

換句話說，一個50m的RC便可滿足數式(8)的要求，從而給出一個穩定的系統。可是，對於圖3的情況，當中ICMAX等如 0.9A，並用數式(6)到(8)來計算，得出RC的最小要求為76.59m。很明顯地，一個只有5m的RC是不能符合數式(8)的要求。從圖3可看出，s不是在S1開和關後便立即增加或減小，而是稍微延遲了一點時間。因此，輸出漣波電壓將會明顯地增加，從而產生出一個相對VSW的相位偏移。這個現象對於磁滯控制降壓轉換器來說很普遍，尤其當輸出電容器的ESR過小時。

《圖三 當RC = 5mW時的降壓轉換器波形》

結論

本文利用可變結構控制理論來分析磁滯控制降壓轉換器，明確地指出輸出漣波電壓的增加和相位偏移是由於輸出電容器的過小ESR所導致，這也可以解釋為何ESR較小的陶瓷電容器通常都不會使用在磁滯控制降壓轉換器上。

--作者TK Man為美國國家半導體高級產品應用工程師，LK Wong為產品應用經理--

＜參考文獻：

[1] R.D. Middlebrook and S. Cuk, “A general unified approach to modeling switching converter power stages,” IEEE PESC 1976 Record, pp. 18-34, 1976.

[2] R.A. DeCarlo, S.H. Zak, and G.P. Matthews, “Variable structure control of nonlinear multivariable systems: a tutorial,” IEEE Proc., vol. 76, iss. 3, pp. 212-232, Mar. 1988

[3] J.J.E. Slotine and W. Li, Applied Nonlinear Control, Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, N.J. 1991. ＞